CF #38 Vasya the Architect

题意是放若干个正方体，问说最多能放多少个，使得平衡。

考虑如果只有两个正方体，则上面的正方体的重心要在下面正方体的顶面的范围之内，因为这样，可以把上面的正方体等价为一个质量一样大的，位置在重心的点。如果有多个物体，则从最上面开始判断，平衡之后，就把前n个物体求下重心，看成一个点，看是否能放在第n+1个物体上。

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>
#include <time.h>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;

const int MAX = 105;

struct NODE
{
    int x1, y1, x2, y2;
    double cx, cy;
    NODE() {}
    NODE(int _x1, int _y1, int _x2, int _y2)
    {
        x1 = min(_x1, _x2);
        y1 = min(_y1, _y2);
        x2 = max(_x1, _x2);
        y2 = max(_y1, _y2);

        cx = (x1 + x2) * 1.0 / 2;
        cy = (y1 + y2) * 1.0 / 2;
    }
    double vol()
    {
        double a = x2 - x1;
        return a * a * a;
    }
}node[MAX];

int n;

pair<double, double> center[MAX][MAX];

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int a, b, c, d;
            scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
            node[n + 1 - i] = NODE(a, b, c, d);
        }
        int ans = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            double M = 0;
            double x = 0, y = 0;
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                M += node[j].vol();
                x += node[j].vol() * node[j].cx;
                y += node[j].vol() * node[j].cy;
                center[i][j].first = x / M;
                center[i][j].second = y / M;
            }
        }
        
        for(int i = n; i >= 1; i--)
        {
            int j;
            for(j = i; j <= n - 1; j++)
            {
                if(center[i][j].first < node[j + 1].x1)  break;
                if(center[i][j].first > node[j + 1].x2)  break;
                if(center[i][j].second < node[j + 1].y1)  break;
                if(center[i][j].second > node[j + 1].y2)  break;
            }
            if(j <= n - 1)  break;
            ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

/*
2
0 0 3 3
1 0 4 3

2
0 0 3 3
2 0 5 3

3
0 0 3 3 
1 0 4 3
2 0 5 3
*/