HDU 5970 最大公约数

中文题

题意：

思路：

1、观察可得 模m的同余系和m的gcd都相同（这题多了一个c也是相同的）

2、由于取证所以不能用简单的用O(m^2)的做法，涉及到多1少1的

3、打表观察，例如i为模9为7的数 j为9

则i*j/f(i,j) 有这样的规律：

括号内为相邻值的差，而这个差是有循环节的，也就意味着，这可以看作4个等差数列。

又发现f(i,j)的c为4。

然后就大胆猜测c就是循环节。又试了几个数，果然是这样。

//不过很巧的是，循环节有一点小规律，但是没有仔细想，说不定可以有O(m^2)的做法

然后gcd的计算次数是log级别的，所以总的复杂度就是O(T*m^2*log(m))

//不过我的程序跑得不是很快。几乎是卡时间过的

具体细节看代码：

LL f(int x, int y, int& g, int& c)
{
    c = 0;
    int t;
    while (y)
    {
        c++;
        t = x % y;
        x = y;
        y = t;
    }
    g = x;
    return x * x * c;
}

int n, m, p;
void init()
{
    get_int(n);
    get_int(m);
    get_int(p);
}

void solve()
{
    int ans = 0, g, c;
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    {
        for (int i = 1; i <= j && i <= n; i++)
        {
            LL ff = f(i, j, g, c);
            for (int k = 0; k < c; k++)
            {
                if (i + k * j > n) break;
                LL a0 = (i + k * j) * j / ff;
                LL d = c * j * j / ff;
                LL num = (n - (i + k * j)) / (c * j) + 1;
                ans = ((ans + a0 * num) % p + num * (num - 1) / 2 % p * d % p) % p;
            }
        }
    }
    printf("%d
", ans);
}

int main()
{
    int T;
    get_int(T);
    while (T--)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}