调酒壶里的酸奶
题目描述
最近小w学了一手调酒的技巧，这么帅的操作，说不定能靠这个俘获女神的芳心，为了在女神面前露一手，他想在学校里建一个"pub"，但是显然学校不可能让他真的建一个"pub"，那么他退而求次，想建一个"Yogurt shop"，不能用酒，那用酸奶也行啊！
今天女神终于来光顾小w的酸奶店了！兴奋的小w拿出自己准备已久每天都仔细擦干净的装备——调酒壶、果汁机、隔冰器和计量杯、砧板、小刀....准备露一手给女神看看
但是女神却没有那么多耐心，女神只是觉得，自己买一瓶大酸奶喝不完，小瓶酸奶不够喝，所以在小w的酸奶店，说不定她可以想买多少就买多少。
于是女神告诉了小w她想要多少体积的酸奶，而小w却依旧想秀一下自己的操作，于是他决定用仅有的两个调酒壶为女神倒出女神想要的酸奶....
小w的两个调酒壶体积是不同的(一开始都是空的)，小w每次可以选择一个调酒壶倒入另一个调酒壶（若A倒入B，A倒完或B倒满则停止），或者选择一个调酒壶倒光，或者选择一个调酒壶去接满酸奶.....
满心失望的小w想找一朵花，一瓣一瓣的撕下来，问问花朵女神到底喜不喜欢他...虽然这个答案是显而易见的，但是他还是想找一朵花...然而找花未果，反正花瓣不是偶数就是奇数，那他索性就用自己的操作次数作为花瓣个数吧！（找不到花我还不能脑补一朵吗...）
但是小w已经没有心情去想答案了...那么你能告诉他，需要多少步操作才能倒出女神想要的酸奶吗？输入
输入包含多组数据，每行三个正整数a,b,c分别表示两个调酒壶的容量以及女神想要的酸奶体积,a,b的范围都在[0,100]，c<=max(a,b)
输出
一行包含一个整数表示完成要求的最少操作次数，若达不到则输出"impossible"（没有双引号）
样例输入
10 15 11 6 5 4样例输出
impossible 4
思路：
之前就搜了好多关于dfs的知识 但似乎没多大用 还是没弄明白
首先判断能不能实现最后的状态：
判断最后所需要的容量n 和两个杯子容量的GCD 能不能整除 如果能整除 就用dfs据需计算 否则输出 impossible
dfs：
很明显有以下几种操作：(括号中是实行该操作的前提条件)
1、 把A杯倒空 (a!=0)
2、把B杯倒空 (b!=0)
3、把A杯倒满 (a!=A)
4、把B杯倒满 (a!=B)
5、把A杯里面的水倒入B杯
①：B杯被倒满 (a+b>=B)
②：A杯被倒空 (a+b < B)
6、把B杯里面的水倒入A杯
两种结果同上
dfs： 罗列条件 --> dfs下一步 --> 恢复标记
（代码中使用了二维数组进行了标记情况 避免重复出现死循环 但要在dfs后清除标记）
AC代码：
(dfs每种情况使用一个if判断)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX=1e4;
int A,B,C;
int vis[105][105],sum;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0){
return a;
}
return gcd(b,a%b);
}
void dfs(int a,int b,int sum1) //sum1 是用来记录步数的
{
if(a==C||b==C){ //return
if(sum>sum1){
sum=sum1;
}
return;
}
vis[a][b]=1;
if(a&&!vis[0][b]){ //将a杯倒空
dfs(0,b,sum1+1);
vis[0][b]=0;
}
if(b&&!vis[a][0]){ //将b杯倒空
dfs(a,0,sum1+1);
vis[a][0]=0;
}
if(a<A&&!vis[A][b]){ //将a杯倒满
dfs(A,b,sum1+1);
vis[A][b]=0;
}
if(b<B&&!vis[a][B]){ //将b杯倒满
dfs(a,B,sum1+1);
vis[a][B]=0;
}
if(a+b>=A){ //把a倒满
if(!vis[A][a+b-A]){
dfs(A,a+b-A,sum1+1);
vis[A][a+b-A]=0;
}
}
else{ //把b倒空
if(!vis[a+b][0]){
dfs(a+b,0,sum1+1);
vis[a+b][0]=0;
}
}
if(a+b>=B){ //把b倒满
if(!vis[a+b-B][B]){
dfs(a+b-B,B,sum1+1);
vis[a+b-B][B]=0;
}
}
else{ //把a倒空
if(!vis[0][a+b]){
dfs(0,a+b,sum1+1);
vis[0][a+b]=0;
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&A,&B,&C)){
if(C%gcd(A,B)==0){
sum=MAX;
dfs(0,0,0);
memset(vis,0,sizeof(vis));
printf("%d
",sum);
}
else{
printf("impossible
");
}
}
return 0;
}