题目描述
我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；
(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n；
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。
现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n<=1000，100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。
输出格式：
仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
当一个1->n数列中每个数位于奇数位置还是偶数位置确定了时，这个数列就确定了，因为奇数位置要求递增，偶数位置要求递增
所有选择是C(2n,n)
但有时是不符合的，比如1（奇），2（偶），3（偶），4（奇），5（偶），6（奇）
其实就是扫描1-n的序列，放于奇数位置的数的数量总是大于等于放于偶数位置的数的数量
这样就能保证后面更大一些的数，放于偶数位置的数的数量总是大于等于放于奇数位置的数的数量，这样就能满足第三条
就是卡特兰数
但是n是1e6的，这个递推逆元就要写高精，但是可以用唯一分解定理，在乘或者除一个数时，只用把他的所有质因数的指数加或者减
这个质因数可以在线性筛的时候记录最小的质因数，然后不断的除，乘
当然肯定是看题解的.....
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const ll maxn=3e6+7; 9 ll n,p,num,ans; 10 ll pri[maxn],d[maxn],cnt[maxn]; 11 bool isp[maxn]; 12 void gettable(){ 13 isp[1]=true; 14 for(ll i=2;i<=2*n;i++){ 15 if(!isp[i]) pri[++num]=i,d[i]=num; 16 for(ll j=1;pri[j]*i<=2*n&&j<=num;j++){ 17 isp[pri[j]*i]=true;d[pri[j]*i]=j; 18 if(i%pri[j]==0) break; 19 } 20 } 21 } 22 void add(ll x,ll val){ 23 while(x!=1){ 24 cnt[d[x]]+=val; 25 x/=pri[d[x]]; 26 } 27 }//cnt是最小质因数在质数表中的编号 28 int main(){ 29 cin>>n>>p; 30 gettable();ans=1; 31 for(ll i=n+2;i<=2*n;i++) add(i,1); 32 for(ll i=1;i<=n;i++) add(i,-1); 33 for(ll i=1;i<=num;i++){ 34 if(cnt[i]>0){ 35 while(cnt[i]--) ans=(ans*pri[i])%p; 36 } 37 else if(cnt[i]<0){ 38 while(cnt[i]++) ans=(ans/pri[i])%p; 39 } 40 } 41 cout<<ans<<endl; 42 }