C - 2D Plane 2N Points
题意
二维平面上有(N)个红点,(N)个蓝点,一个红点和一个蓝点能配成一对当且仅当(x_r<x_b)且(y_r<y_b).
问最多能形成多少pair.
思路
无脑版本:可以匹配的连边,然后跑匈牙利。
正确的贪心姿势:对于所有的点按(x)从小到大排序,对于蓝点,要匹配的最优的红点即为 在其之前出现的 (y)小于它的 且(y)最大的 红点。用一个(set)维护红点的(y)坐标即可。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 110
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Point {
int x,y,type;
bool operator < (const Point& p) const { return x < p.x; }
}a[maxn<<1];
set<int> st;
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
F(i, 0, n) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y), a[i].type=0;
F(i, 0, n) scanf("%d%d", &a[n+i], &a[n+i].y), a[n+i].type=1;
sort(a, a+(n<<1));
int ans=0;
F(i, 0, n<<1) {
if (a[i].type) {
auto it = st.lower_bound(a[i].y);
if (it==st.begin()) continue;
else st.erase(--it), ++ans;
}
else {
st.insert(a[i].y);
}
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}
D - Two Sequences
题意
两个序列(A,B),对所有的(A_i+B_j)求异或和。
思路
按位考虑,不妨考虑第(k)位。
怎么才能知道第(k)位是(0)还是(1)呢?
即考虑所有的和当中有奇数个还是偶数个第(k)位是(1)。
对于某个和,怎么知道其第(k)位是(0)还是(1)呢?
注意到,高于(k)位的都不会产生影响,因此,只需要考虑(a_i\%2^{k+1})与(b_i\%2^{k+1})的和。若该和(s)满足(2^kleq slt 2cdot2^k)或者(3cdot2^kleq slt 4cdot2^k),则该位为(1).
所以对于每个(a_i\%k),将(b_i\%k)排序,二分即可。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 200010
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[maxn], b[maxn], bb[maxn];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
F(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
F(i, 0, n) scanf("%d", &b[i]);
int mod=1, ans=0;
F(k, 0, 29) {
F(i, 0, n) bb[i] = b[i] % (mod<<1);
sort(bb, bb+n);
int cnt=0;
F(i, 0, n) {
int temp=a[i]%(mod<<1);
int p1=lower_bound(bb, bb+n, mod-temp)-bb,
p2=lower_bound(bb, bb+n, (mod<<1)-temp)-bb,
p3=lower_bound(bb, bb+n, mod*3-temp)-bb,
p4=lower_bound(bb, bb+n, (mod<<2)-temp)-bb;
cnt += p2-p1+p4-p3;
}
ans += cnt&1 ? mod : 0;
mod <<= 1;
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}
E - Both Sides Merger
题意
对一个序列能够进行两种操作:
- 选取开头或结尾的元素,直接删去;
- 选取中间的某个元素,用它两旁的元素之和代替它,再去掉两旁的两个元素。
现要求经过若干次操作,只剩下一个元素,且值最大,输出操作。
思路
不难发现,所有选取的元素在原序列中的奇偶性相同;
反过来,只要所有元素在原序列中奇偶性相同,即可构造出相应的操作序列。
只取正数很容易就能得到最优取法。
// 注意特判全为负数的情况
现在考虑一个取法(d_0,d_1,ldots,d_k),首先将开头(lt d_0)和结尾(gt d_k)的一系列元素删去,接下来考虑对中间的元素进行的操作。
对于(d_0)至(d_1)一段,因为奇偶性相同,所以中间必然夹着奇数个元素,每次取最中间的即可将序列不断地往中间缩,直至(d_0)与(d_1)合并。接下来再作为一个整体与(d_2)合并,依次类推。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 1010
using namespace std;
typedef long long LL;
int d1[maxn], d2[maxn], tot1, tot2, tot, n, a[maxn];
int* d;
vector<int> ans;
void solve() {
F(i, 1, d[0]) ans.push_back(1);
dF(i, n, d[tot-1]) ans.push_back(i-d[0]+1);
F2(i, 1, tot-1) {
int lim=(d[i]-d[i-1])>>1;
dF(j, 1+lim, 1) ans.push_back(j);
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
int p=1;
F2(i, 1 ,n) {
scanf("%d", &a[i]);
p = a[i] > a[p] ? i : p;
}
LL sum;
if (a[p]<=0) d1[tot++]=p, sum=a[p], d=d1;
else {
LL sum1=0, sum2=0;
for (int i = 1; i <= n; i += 2) if (a[i]>0) d1[tot1++]=i, sum1+=a[i];
for (int i = 2; i <= n; i += 2) if (a[i]>0) d2[tot2++]=i, sum2+=a[i];
d = sum1 < sum2 ? d2 : d1;
tot = sum1 < sum2 ? tot2 : tot1;
sum = max(sum1, sum2);
}
solve();
printf("%lld
%d
", sum, ans.size());
for (auto x : ans) printf("%d
", x);
return 0;
}
F - Two Faced Edges
题意
给定一个有向图,每次将一条边方向反转,问这个操作是否改变了图中的强连通分量数,
思路
结论:
假设原有边(a_i
ightarrow b_i),考虑接下来两个命题:
1, 原图中能从(b_i)走到(a_i),
2. 原图中删去了(a_i
ightarrow b_i)边后仍能从(a_i)走到(b_i)。
则图中的强连通分量数不改变 当且仅当 命题1与命题2同真假。
下面考虑命题2如何(check).
考虑将从(a_i)出去的边标号,先沿着边的标号从小到大进行(dfs),对图中每个点的标记则为其第一次被访问是来自哪条边的行为;再从大到小进行(dfs),对图中每个点的标记则为其最后一次被访问是来自哪条边的行为。
// 两个标记即相当于前缀与后缀的作用
如果这两个标记不都等于删去的边的标号(若都等于,则意味着该边为必经边),则删去该边仍能走到。
至于命题1,可以建立在命题2的基础上,也可以直接每个点一次(dfs).
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 1010
#define maxm 200010
using namespace std;
typedef long long LL;
int f[maxn][maxn][2], vis[maxn<<1], T;
struct node {int to, id; };
vector<node> edge[maxn];
pair<int, int> E[maxm];
void dfs(int u, int src, int id, int type) {
f[src][u][type] = id; vis[u] = T;
for (auto& e : edge[u]) {
int v = e.to;
if (vis[v]!=T) dfs(v, src, id, type);
}
}
void work(int src) {
++T; vis[src] = T;
for (auto& e : edge[src]) {
int v = e.to;
if (vis[v]!=T) dfs(v, src, e.id, 0);
}
reverse(edge[src].begin(), edge[src].end());
++T; vis[src] = T;
for (auto& e : edge[src]) {
int v = e.to;
if (vis[v]!=T) dfs(v, src, e.id, 1);
}
}
int main() {
int n, m, u, v;
scanf("%d%d", &n ,&m);
F2(i, 1, m) {
scanf("%d%d", &u, &v);
edge[u].push_back({v, i});
E[i] = {u, v};
}
F2(i, 1, n) work(i);
F2(i, 1, m) {
int u = E[i].first, v = E[i].second;
if (f[v][u][0]!=0 ^ (f[u][v][0]!=i||f[u][v][1]!=i)) puts("diff");
else puts("same");
}
return 0;
}