URAL 1776 Anniversary Firework （概率,区间DP）

坑，一开始以为，分成两半的时候去最大那个就行了，

实际上这样是不对的，因为有可能出现小的一半的时间比大的要长，

因为还和等待次数有关，且转移的时候需要用到次数更小的状态，

所以状态定义为二维，dp[i][j]表示长度为i的区间，放小于等于j次的概率。

要求确切的某次的概率，比如k，就只要用dp[i][k]-dp[i][k-1]就行了。

如何转移？从小到大枚举i，从小到大枚举j，初始化dp[i][j] = dp[i][j-1]，

然后求出确切等待j次的概率，以k为界限划分区间，分成l,r两段，加上l区间等待j-1次且r区间等待小于等于j-1次的概率，

类似得加上r区间等待j-1次且l区间等带小于等于j-1次的概率，然后减掉重复计算的状态。

因为只要求中间等待的次数，且一开始要放两个鞭炮，所以可以等效为一开始不计等待，之后每次都计算等待时间。

还有一个细节是每次j从2开始枚举，放一次的只可能是长度为1的情况。

g++使用%lf正常，但在有些oj却会出问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 402;

double dp[maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n; scanf("%d",&n);
    n -= 2;

    for(int i = 0; i <= n; i++){
        for(int j = i; j <=n; j++)
             dp[i][j] = 1;
    }

    for(int i = 3; i <= n; i++){
        double e = 1./i;
        for(int j = 2; j < i; j++){
            dp[i][j] = dp[i][j-1];
            for(int k = 1; k <= i; k++){
                int l = k-1,r = i-k;
                double p1 = dp[l][j-1] - dp[l][j-2], p2 = dp[r][j-1] -  dp[r][j-2];
                double p3 = dp[l][j-1];
                double p4 = dp[r][j-1];
                dp[i][j] += e*(p1*p4 + p2*p3 - p2*p1);
            }
        }
    }
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans += (dp[n][i]-dp[n][i-1])*i*10;
    }
    printf("%.11lf
",ans);
    return 0;
}