[leetcode] Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

https://oj.leetcode.com/problems/distinct-subsequences/

思路：DP。dp[i][j]代表从s[0..i]中删除几个字符得到t[0..j]的不同删除方法数。

• 初始化：如果t为空，任意的s删除到t都是1种。
• 如果S[i] = T[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
• 如果S[i] 不等于 T[j], dp[i][j] = dp[i-1][j]

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        int m = S.length();
        int n = T.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1))
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        String S = "rabbbit";
        String T = "rabbit";
        System.out.println(new Solution().numDistinct(S, T));
    }
}

第二遍记录：画表格辅助分析。

递推的时候判断s[i] 和 t[j]的关系，

　　如果不相等， dp[i][j]=dp[i-1][j]，考虑 rab -> ra的情况，即rab->ra的情况数与 ra->ra是一样的（只不过牵着每种情况删除时多=删一个b）。

　　如果相等，还需加上dp[i-1][j-1]的情况，考虑rabb-> rab的情况，除了上述情况之外，还需要多考虑一种 rab->ra的情况。

第三遍记录：

参考：

http://www.programcreek.com/2013/01/leetcode-distinct-subsequences-total-java

http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3440022.html