谈谈今日蓝桥省赛模拟

好久没做模拟题了,今天参加模拟赛发现居然好多坑,实属难受

问题一

问题描述
　　将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。
题解:等价求全排列问题,直接n!,这里是7,所以直接7!等于5040.
哈哈哈,如果做到这就已经被坑了,这字符串里面有"对A,要不起",
所以最后的结果得除以2,就是5040/2=2520.

问题二

问题描述
　　在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
题解:
1MB=1024*1024B
所以答案为13107200

问题三

问题描述
　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
题解:
写个程序遍历一下.结果14种

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int count1 = 0, n = 4;

void f(int l, int r)
{
    if (l == n)
    {
        count1++;
        return;
    }
    f(l + 1, r);
    if (l > r)
        f(l, r + 1);
}
int main()
{
    f(0, 0);
    cout << count1 << endl;
}

问题四

问题描述
　　一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

题解:
这个属于常识了,最多n(n-1),最少n-1

问题五

问题描述
　　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10

题解:直接if判断就行.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n, a, b, c;

int main()
{
    int count = 0;
    cin >> n;
    cin >> a >> b >> c;
    for (long long i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0)
        {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

问题六

问题描述
　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr

题解:本来hashmap直接就解决,不知道咋回事,电脑运行map时就一直有问题,没办法,我就直接用最普通的方法解决了.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{

    string s;
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        if (s[i] == 'x')
            s[i] = 'a';
        else if (s[i] == 'y')
            s[i] = 'b';
        else if (s[i] == 'z')
            s[i] = 'c';
        else
            s[i] = s[i] + 3;
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}

问题七

问题描述
　　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
　　输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14

题解:这里实在没有时间优化,直接暴力dfs搜索.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int mod = 10000;

int b[MAXN];
int ans, n, m;
void dfs(int x)
{
    if (x > n) //搜索边界
        return;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        b[x] = i;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (x == m && b[2 * j] < b[2 * j - 1] && b[2 * j + 1] > b[2 * j]) //长度等于m,就可以算一种有效摆动系列
                ans = (ans + 1) % mod;
        }
        dfs(x + 1);
    }
}
int main()
{
    cin >> m >> n;
    while (true)
    {
        memset(b, 0, sizeof(b));
        ans = 0;
        dfs(1);
        cout << ans % mod << endl;
        break;
    }
    return 0;
}

问题八

问题描述
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

题解:主要找到螺旋矩阵的上下左右边界,即一圈一圈的填充进去.代码如下.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int a[MAXN][MAXN];
int x, y, row, col;

int main()
{
    int i = 1, j = 1;
    cin >> row >> col;
    cin >> x >> y;
    int num = 1;
    int value = 1;
    i = 1, j = 1;
    int u = 1, d = row, l = 1, r = col;
    while (true)
    {
        for (i = l; i <= r; ++i)
            a[u][i] = value++;
        if (++u > d)
            break;
        for (i = u; i <= d; ++i)
            a[i][r] = value++;
        if (--r < l)
            break;
        for (i = r; i >= l; --i)
            a[d][i] = value++;
        if (--d < u)
            break;
        for (i = d; i >= u; --i)
            a[i][l] = value++;
        if (++l > r)
            break;
    }
    /*
    int count = 1;
    for (i = 1; i <= row; i++)
    {
        for (j = 1; j <= col; j++)
        {
            //if (count % col != 0)
              //  cout << a[i][j] << " ";
            //else
                cout << a[x][y] << endl;
            //count++;
        }
    }*/
    cout << a[x][y] << endl;
    return 0;
}

问题九

称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

题解:没有好的方法,也直接dfs一下了,估计过不了最后一个测试用例.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int n, x[MAXN], y[MAXN], r[MAXN];
bool a[MAXN] = {false}, b[MAXN][MAXN] = {false};
int mymax = -1;

void dfs(int step)
{
    if (step > n)
    {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (a[i])

                sum += (r[i] * r[i]);
        }
        mymax = max(sum, mymax);
        return;
    }
    a[step] = false;
    dfs(step + 1);
    for (int i = 1; i < step; i++)
    {
        if (a[i] && !b[i][step])
            return;
    }
    a[step] = true;
    dfs(step + 1);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> x[i] >> y[i] >> r[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            bool f = ((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) > (r[i] + r[j]) * (r[i] + r[j]));
            b[i][j] = f;
            b[j][i] = f;
        }
    }
    dfs(1);
    cout << mymax << endl;
    return 0;
}

问题10

问题描述
　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解:这个最后实在没时间了,打了个暴力就跑,下面的代码是我完善了一点.仅供参考.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 10005;
int n, x[MAXN], y[MAXN], h[MAXN];
bool a[MAXN] = {false};
double mins[MAXN];
double mymap[MAXN][MAXN];

struct nodes
{
    int x;
    int y;
    int h;
}nodes[MAXN];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> nodes[i].x >> nodes[i].y >> nodes[i].h;
    }
    //cout << "17.41" << endl;
    double MAX = 0x7f7f7f7f;
    for (int i = 0; i <= n + 1; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n + 1; j++)
        {
            map[i][j] = MAX;
        }
        mins[i] = MAX;
    }
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            double x = (nodes[i].x - nodes[j].x) * (nodes[i].x - nodes[j].x);
            double y = (nodes[i].y - nodes[j].y) * (nodes[i].y - nodes[j].y);
            double h = (nodes[i].h - nodes[j].h) * (nodes[i].h - nodes[j].h);
            double temp = sqrt(x + y) + h;
            map[i][j] = min(map[i][j], temp);
            map[j][i] = map[i][j];
        }
    }
    
    mins[1] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int tempX = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (!a[j] && (tempX == 0 || mins[j] < mins[tempX]))
            {
                tempX = j;
            }
        }
        a[tempX] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (!a[j])
            {
                mins[j] = min(mins[j], map[tempX][j]);
            }
        }
    }
    double result = 0.0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        result += mins[i];
    }
    cout << result << endl;
    return 0;
}