因子和
题目描述
输入两个正整数a和b，求(a^b)的因子和。结果太大，只要输出它对9901的余数。
解法
基本算数定理，每一个数都可以被分解成一系列的素数的乘积，然后你可以分解出因数了。
如何求出因数和呢？我们发现是等比数列，之后我们上等比数列求和公式就好了
[S_n = frac{a_1 imes (1-q^n)}{1-q}=frac{p_{i}^{c_i+1} -1}{p_i -1}
]
其中我们可以用快速幂和逆元求出来了
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 9901;
LL ksm(LL x,LL y) {
LL z=1;
while(y) {
if(y&1) z=(z*x)%mod;
y>>=1;
x=(x*x)%mod;
}
return z%mod;
}
LL to[2],get=1;
int main() {
LL a=0,b=0,tmp,lim;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
lim=sqrt(a);
for(LL i = 2; i <= lim; i ++) {
if(!(a%i)) {
tmp=0;
while(!(a%i)) {
a/=i;
tmp++;
}
to[1]=(tmp*b+1);
if(i%mod==1) get=get*(tmp+1)%mod;
else {
to[0]=i%mod;
get=get*(ksm(to[0],to[1])-1)*ksm(to[0]-1,mod-2)%mod;
}
}
}
if(a!=1) {
to[1]=(b+1);
if(a%mod==1)get=get*(b+1)%mod;
else {
to[0]=a%mod;
LL k=(ksm(to[0],to[1])-1)*ksm(to[0]-1,mod-2)%mod;
get=get*k%mod;
}
}
printf("%lld",get);
return 0;
}