bzoj 1010 斜率优化DP

我的第二道斜率DP。

收获：

　　1、假设两个位置:p<q<i，然后让某一位置优，看其满足什么性质，所谓斜率优化就是满足：

　　　　(g[q]-g[p])/(f[q]-f[p])  op h[i]

　　　　要化简成这样，必须满足f函数关于位置单调，否则op（<或>）的方向就会因为f的大小关系而变化，就没有凸的性质了。

　　2、斜率优化很难调试，所以当发现暴力DP和同样的方程被斜率优化了一下的答案不同时，不要去调试，直接去检查上面的各个函数是否写错或抄到代码中抄错了，

　　　　或者重推一遍。（注意决策点是否可能会重合）

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    Problem: 1010
    User: idy002
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:116 ms
    Memory:3148 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#define ln(A,B) ((B)-(A))
#define maxn 50010
 
typedef long long lng;
 
struct Vector {
    lng x, y;
    int id;
    Vector(){}
    Vector( lng x, lng y, int id ) : x(x), y(y), id(id) {}
    Vector operator-( const Vector & b ) const {
        return Vector( x-b.x, y-b.y, -1 );
    }
    lng operator&( const Vector & b ) const {
        return x*b.y-y*b.x;
    }
};
typedef Vector Point;
 
int n, L;
int cost[maxn];
lng g[maxn], sum[maxn];
lng dp[maxn];
int beg, end;
Point qu[maxn];
 
inline lng sqr( lng a ) {
    return a*a;
}
int main() {
    scanf( "%d%d", &n, &L );
    sum[0] = 0;
    for( int i=1; i<=n; i++ ) {
        scanf( "%d", cost+i );
        sum[i] = sum[i-1]+cost[i];
        g[i] = sum[i]+i;
    }
    dp[0] = 0;
    qu[beg=end=0] = Point( 0, 0, 0 );
    for( int i=1; i<=n; i++ ) {
        while( beg<end && (qu[beg+1].y-qu[beg].y)<=(qu[beg+1].x-qu[beg].x)*2*g[i] )
            beg++;
        int j = qu[beg].id;
 
        dp[i] = dp[j]+sqr(sum[i]-sum[j]-L+i-j-1);
        Point npt = Point( g[i], dp[i]+g[i]*g[i]+2*g[i]*(L+1), i );
        while( beg<end && (ln(qu[end-1],qu[end])&ln(qu[end-1],npt))<=0 ) 
            end--;
        qu[++end] = npt;
 
    }
    printf( "%lld
", dp[n] );
}