题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解题方法1—动态规划
解题思路：
第 i 阶可以由以下两种方法得到：
在第 (i−1) 阶后向上爬一阶
在第 (i−2) 阶后向上爬 2 阶
所以到达第 i 阶的方法总数就是到第 (i−1) 阶和第 (i−2) 阶的方法数之和。
令 dp[i]表示能到达第 i 阶的方法总数：
则 dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]
代码实现：
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}复杂度分析
-
时间复杂度：O(n），循环了n次。
-
空间复杂度：O(n)，dp 数组用了 n 的空间。
解题方法2—斐波那契数
解题思路：
在上述方法中，我们使用 dp数组，其中 dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]。可以很容易通过分析得出 dp[i] 其实就是第 i 个斐波那契数。
即 Fib(n)=Fib(n−1)+Fib(n−2)，并且Fib(1)=1，Fib(2)=2。
代码实现：
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int Fib1= 1;
int Fib2= 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int Fib3= Fib1+ Fib2;
Fib1= Fib2;
Fib2= Fib3;
}
return Fib2;
}
}复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)，循环了n次。
-
空间复杂度：O(1)，使用常量级空间。