洛谷P3474 KUP-Plot purchase

简要题意：

给你一个n * n的非负矩阵，求问是否有子矩阵满足和在[k, 2k]之间。若有输出方案。n<=2000。

解：

首先n4暴力很好想(废话)，然后发现可以优化成n³log₂n，但是还是过不了.....

正解十分之玄妙.....

首先所有大于2k的都不可用。

然后若有一个子矩阵的和不小于k，那么一定有解，且解是这个矩阵的一个子矩阵。

证：

当这个矩阵的和大于2k时，切这个矩阵。

一定有一块大于k。

然后就这样了......

具体实现就看代码了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
const int N = 2010;
const LL INF = (1ll << 63) - 1;

LL G[N][N], sum[N][N];
int h[N][N], l[N], r[N], p[N], top;

inline LL getsum(int left, int right, int u, int d) {
    return sum[d][right] - sum[d][left - 1] - sum[u - 1][right] + sum[u - 1][left - 1];
}

int main() {

    int n, m;
    LL k;
    scanf("%lld%d", &k, &n);
    m = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%lld", &G[i][j]);
            sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[i - 1][j] - sum[i - 1][j - 1] + G[i][j];
        }
    }
    
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(G[i][j] > (k << 1)) {
                h[i][j] = 0;
            }
            else {
                h[i][j] = h[i - 1][j] + 1;
            }
            //printf("h %d %d %d 
", i, j, h[i][j]);
        }
    }
    
    LL large = -INF;
    int u, d, left, right;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) { // down 
        top = 0;
        p[0] = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            while(top && h[i][p[top]] >= h[i][j]) {
                top--;
            }
            l[j] = p[top] + 1;
            p[++top] = j;
        }
        top = 0;
        p[0] = m + 1;
        for(int j = m; j >= 1; j--) {
            while(top && h[i][p[top]] >= h[i][j]) {
                top--;
            }
            r[j] = p[top] - 1;
            p[++top] = j;
        }
        
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            LL t = getsum(l[j], r[j], i - h[i][j] + 1, i);
            if(t > large) {
                large = t;
                u = i - h[i][j] + 1;
                d = i;
                left = l[j];
                right = r[j];
            }
        }
    }
    
    if(large < k) {
        printf("NIE");
        return 0;
    }
    
    
    while(large > (k << 1)) {
        if(u < d) {
            int mid = (u + d) >> 1;
            if(getsum(left, right, u, mid) >= k) {
                d = mid;
            }
            else {
                u = mid + 1;
            }
        }
        else {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if(getsum(left, mid, u, d) >= k) {
                right = mid;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        large = getsum(left, right, u, d);
    }
    
    printf("%d %d %d %d", left, u, right, d);
    
    return 0;
}