面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

描述

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

思路

• 方法1 模拟链表
  模拟每次删除的过程(ps.C++用Vector会超时，用Java的ArrayList可以通过:<)

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        vector<int> circle(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            circle[i]=i;
        }
        int idx=0;
        while(n>1){
            idx=(idx+m-1)%n;
            circle.erase(circle.begin()+idx);
            --n;
        }
        return circle[0];
    }
};

• 方法2 约瑟夫环数学法
  以最终的结果倒推，剩余下标为idx=0，上一轮剩余i=2个，推算上一轮的下标为idx=(idx+m)%i,倒推到第n轮。

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans=(ans+m)%i;
        }
        return ans;
    }
};