相机的标定

相机的标定

这里主要讲解的不是如何标定，而是为什么需要标定？标定会涉及到那些变量？更好地理解摄像机原理。

为什么要标定？

在摄像机模型小节中，我们讲到了摄像机模型：

$P=K*[R|t]=K*egin{bmatrix}R&&t\0^T&&1end{bmatrix}$

$x=P*X$ 此处X是世界坐标系下的位置。

这里面的 $K$ 为摄像机的内部参数。

$K=egin{bmatrix}alpha_x&&0&&u_0&&0\0&&alpha_y&&v_0&&0\0&&0&&1&&0end{bmatrix}$

其中 $alpha_x=f*m_x$ 、 $alpha_y=f*m_y$ , $f$ 为摄像机焦距,m分别表示在x和y方向上图像坐标单位距离的像素数, $(u_0,v_0)$ 表示像素量纲上图像的原点。

标定的一项工作就是确定这些内部参数.

非线性相机模型

在实际的成像过程中,考虑镜头的失真,一般都会存在非线性畸变,所以线性针孔模型是不能准确描述成像几何关系的.畸变可以由下列公式描述:

$left{egin{array}{ll} ar{x}=x+delta_{x}{(x,y)}\ ar{y}=y+delta_{y}{(x,y)} end{array} ight.$

其中， $(ar{x},ar{y})$ 是由线性模型计算出来的图像点坐标的理想值,而 $(x,y)$ 则是实际图像中的坐标, $delta_{x},delta_{y}$ 为非线性畸变,其数学表达式为:

$delta_{x}(x,y)=k_{1}x(x^{2}+y^{2})+(p_{1}(3x^{2}+y^{2})+2p_{2}xy)+s_{1}(x^{2}+y^{2})$

$delta_{y}(x,y)=k_{2}x(x^{2}+y^{2})+(p_{2}(3x^{2}+y^{2})+2p_{1}xy)+s_{2}(x^{2}+y^{2})$

其中, $k_{1}x(x^{2}+y^{2})$ 是径向畸变, $p_{1}(3x^{2}+y^{2})+2p_{2}xy$ 是离心畸变,而 $s_{1}(x^{2}+y^{2})$ 是薄棱镜畸变.

式中 $k_{1}\,k_{2}\,p_{1}\,p_{2}\,s_{1}\,s_{2}$ 为非线性畸变参数.

有研究表明引入过多的非线性参入,不仅不能提高精度,还可能导致解的不稳定性(而且现在相机中一般有自校正模块).一般比较常见的是径向畸变:

$ar{x}=x(1+k_{1}r^{2})$

$r^{2}=x^{2}+y^{2}$ 为径向半径,所以图像边缘处畸变较大.

径向畸变

在制作上讲,制作一个"球形"的透镜比一个数学上的理想透镜要容易,这产生了径向畸变.径向畸变在成像仪中心的畸变为0,随着向边缘移动,畸变也越严重,一般成像仪某点的径向位置按下式调节:

$x_{c}=x(1+k_{1}r^{2}+k_{2}r^{4}+k_{3}r^{6})$

$y_{c}=y(1+k_{1}r^{2}+k_{2}r^{4}+k_{3}r^{6})$

对于普通的网络相机,通常只使用前两项;对于畸变严重的相机,如鱼眼透镜,我们也使用第三个畸变项 $k_{3}$ .

切向畸变

由于机械方面,很难将透镜和成像仪保持完全平行,会产生切向畸变.

$x_{c}=x+[p_{1}(3x^{2}+y^{2})+2p_{2}xy]$

$y_c=y+[p_{2}(3x^{2}+y^{2})+2p_{1}xy]$

因此,我们共需要5个畸变参数,在OpenCV中成为畸变向量，是一个5*1的矩阵，按照顺序依次是k1,k2,p1,p2,k3.

至此，那为什么要做相机标定呢？

由于每个镜头的畸变程度各不相同，通过相机标定可以校正这种镜头畸变。

总结通过标定的方式来求解相机内参和畸变参数，相当于一种相机校准，然后这些参数就可以用于后面的三维重建了。

具体到如何标定，可以参考：http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52939318

附上其代码，写的很有条理。
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为什么要标定？

非线性相机模型