1051 最大子矩阵

1051 最大子矩阵和

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

7

思路：我们枚举每一列的前i行(1<=i<=n)和，问题就变成最大连续子序列和了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[503][503];
ll b[503];
ll c[503];
int n,m;
ll dp()
{
    ll MMax=b[m];
    c[m]=b[m];
    for(int i=m-1;i>=1;i--)
    {
        c[i]=max(c[i+1]+b[i],b[i]);//转移方程相当于我以i为起点的最大序列是多少//
        MMax=max(MMax,c[i]);
    }
    return MMax;
}
ll hh()
{
    ll Max=-1e18-10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j=i;j<=n;j++)//z在这相当于构造了所有的子矩阵//
        {
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                b[k]+=a[j][k];
            }
            ll sum=dp();
            Max=max(sum,Max);
        }
    }
    return Max;
}
int main()
{

        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%I64d",&a[i][j]);
        ll x=hh();
        if(x<0) cout<<0<<endl;
        else cout<<x<<endl;
    return 0;
}