POJ1182：食物链(并查集)

食物链

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Description:

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input:

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output:

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input:

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output:

3

题解：

这题用并查集来做，可以从两个角度来思考，一是普通的并查集，另一个是带权并查集。

先说第一种，我们知道这是一个环状结构，A->B->C->A，题目中判断一句话是否为假话就是看是否与前面的冲突。我们可以这么考虑，开三个集合，表示种类A,B,C，由于目前我们现在不知道x，y属于哪个种类，所以在合并集合的时候都考虑一下（利用几个集合来维护之间的关系）。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 150005;
int f[N];
int n,k,ans;

int find(int x){return f[x]==x ? x : f[x]=find(f[x]);}

bool same(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
}

void Union(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    f[fx]=fy;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=3*n+1;i++) f[i]=i;
    while(k--){
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(x<1 || y<1 ||x>n ||y>n){
            ans++;continue ;
        }
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(op==1){
            if(same(x,y+n) ||same(x,y+2*n)){
                ans++;continue;
            }
            Union(x,y);Union(x+n,y+n);Union(x+2*n,y+2*n);
        }else{
            if(same(x,y) || same(x,y+2*n)){
                ans++;continue ;
            }
            Union(x,y+n);Union(x+n,y+2*n);Union(x+2*n,y);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

再来说带权并查集。   

我们用个数组r表示当前结点与父节点的关系，由于这是个环状关系，所以关系是可以传递的，比如r[p]=1代表p吃q,r[q]=1代表q吃z，那么p与z的关系就是z吃p，合并父亲后即是r[p]=2。

具体r的定义以及代码细节可以自己思考一下怎么处理（我想了几十分钟/伤心）

代码如下：

//带权并查集 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 5e4+5;
int f[N],r[N]={0};
int n,k,ans=0;

int find(int x){
    if(f[x]==x) return x;
    int tmp = f[x];
    f[x]=find(f[x]);
    r[x]=(r[x]+r[tmp])%3;
    return f[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n+1;i++) f[i]=i;
    while(k--){
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(x<1 || y>n ||x>n ||y<1){ans++;continue ;}
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx==fy){
            if((r[x]-r[y]+3)%3!=op-1) ans++;
        }else{
            f[fy]=fx;
            if(op==1) r[fy]=(r[x]+(3-r[y]))%3;
            else r[fy]=(r[x]+(3-r[y])+op);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}