【CodeChef】Children Trips

Children Trips

题意：给定一棵树n个点，边权为1或2。有m个询问，每次给出u，v，p。表示要从点u到点v，每天只能至多p的长度，且只能在节点处停留。对于每个询问，求至少需要几天。

主要方法：对于这种指定方向跳的题目，在序列上有分块的做法，在树上也可以用。可以发现每次的只询问一条路径。所以选择限制直径、限制个数、不限制大小的树分块。

1、对于(p>sqrt{n})的情况，可以证明暴力跳的话不会超过(O(sqrt{n}))次。
2、对于(p<sqrt{n})的情况，可以预处理每个点每种p的答案。然后每次一块一块跳，由于限制了个数，所以也是(O(sqrt{n}))的。

其实，说实话，写起来是真滴烦。

考虑一个询问u，v，p。令lca(u,v)=l。可以证明从u到l每天跳最多+从v到l每天跳最多=直接从u到v每天条最多=答案。需要注意的是，u到l最后一天剩下距离x，v到l最后一天剩下距离y，如果(x+y>=p)那么答案可以减少1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, w, fa[100005], d[100005], m, key[100005], p, fly[100005][680], stp[100005][680], lef[100005][680];
vector<pair<int, int> > G[100005];
int dfs1(int u, int dep) {
	int siz = 1;
	for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
		int v = G[u][i].first;
		if (v == fa[u])
			continue;
		d[v] = d[u] + G[u][i].second;
		fa[v] = u;
		siz += dfs1(v, dep + 1);
	}
	if (dep % w == 1 && (u == 1 || siz >= w)) {
		key[u] = u;
		siz = 0;
	}
	return siz;
}
void dfs2(int u) {
	if (!key[u])
		key[u] = key[fa[u]];	
	fly[u][0] = u;
	for (int i = 1; i <= w + w; ++i) {
		fly[u][i] = fly[u][i - 1];
		if (fly[u][i] != key[u] && d[u] - d[fa[fly[u][i]]] <= i)
			fly[u][i] = fa[fly[u][i]];
		if (fly[u][i] == key[u]) {
			stp[u][i] = 1;
			lef[u][i] = i - (d[u] - d[key[u]]);
		} else {
			stp[u][i] = stp[fly[u][i]][i] + 1;
			lef[u][i] = lef[fly[u][i]][i];
		}
	}
	for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
		int v = G[u][i].first;
		if (v == fa[u])
			continue;
		dfs2(v);
	}
}
int LCA(int u, int v) {
	while (key[u] != key[v]) {
		if (d[key[u]] < d[key[v]])
			swap(u, v);
		u = fa[key[u]];
	}
	while (u != v) {
		if (d[u] < d[v])
			swap(u, v);
		u = fa[u];
	}
	return u;
}
int work(int u, int e, int &s) {
	if (u == e)
		return 0;
	int LEF = 0;
	if (p > 2 * w) {
		while (key[u] != key[e]) {
			if (d[u] - d[fa[key[u]]] <= LEF)
				LEF -= d[u] - d[fa[key[u]]];
			else {
				++s;
				LEF = p - d[fly[u][LEF]] + d[fa[key[u]]];
			}
			u = fa[key[u]];
		}
	} else {
		while (key[u] != key[e]) {
			if (d[u] - d[fa[key[u]]] <= LEF)
				LEF -= d[u] - d[fa[key[u]]];
			else {
				u = fly[u][LEF];
				s += stp[u][p];
				LEF = lef[u][p];
				if (d[key[u]] - d[fa[key[u]]] <= LEF)
					LEF -= d[key[u]] - d[fa[key[u]]];
				else {
					++s;
					LEF = p - d[key[u]] + d[fa[key[u]]];
				}
			}
			u = fa[key[u]];
		}
	}
	while (u != e) {
		if (d[u] - d[fa[u]] <= LEF)
			LEF -= d[u] - d[fa[u]];
		else {
			++s;
			LEF = p - d[u] + d[fa[u]];
		}
		u = fa[u];
	}
	return LEF;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	w = sqrt(n);
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		G[u].push_back(make_pair(v, w));
		G[v].push_back(make_pair(u, w));
	}
	dfs1(1, 1);
	dfs2(1);
	scanf("%d", &m);
	while (m--) {
		int u, v;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &p);
		int lca = LCA(u, v), s1 = 0, s2 = 0;
		int l1 = work(u, lca, s1);
		int l2 = work(v, lca, s2);
		printf("%d
", s1 + s2 - (l1 + l2 >= p));
	}
	return 0;
}
```