BZOJ1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路 K短路

Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开

* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450

输出说明:

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

Solution

k短路..$A*$!

然而我这种不会$A*$的蒟蒻瑟瑟发抖，注意到k很小，所以其实可以跑分层图

在最短路可以更新的时候，把目前的最短路丢给第二短路然后更新

如果不行就看看能不能更新第二段路（注意要判断最短路严格小于目前更新的路程）

最后看看如果上面两步都没法更新能不能用次短路来更新次短路（在目前更新的路径等于最短路时就需要用到这一步）

然后就ok了，当然也可以跑两遍，然后枚举每条边找第二段路

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 200010
#define inf 0x3f3f3f3f

int n , m ;
int d[ N ][ 2 ] , vis[ N ] , q[ N ] ;
// 0最短路 ， 1次短路 
int head[ N ] , cnt ;
struct node {
    int to , nxt , v ;
} e[ N ] ;

void ins( int u , int v , int w ) {
    e[ ++ cnt ].to = v ;
    e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
    e[ cnt ].v = w ;
    head[ u ] = cnt ;
}

void spfa() {
    int l = 1 , r = 2 ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) d[ i ][ 0 ] = d[ 1 ][ 1 ] = inf ;
    q[ l ] = 1 ; vis[ 1 ] = 1 ; d[ 1 ][ 0 ] = 0 ; 
    while( l != r ) {
        int u = q[ l ++ ] ;
        if( l == 200000 ) l = 1 ;
        vis[ u ] = 0 ;
        for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
            int v = e[ i ].to ;
            if( d[ v ][ 0 ] > d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ) {
                d[ v ][ 1 ] = d[ v ][ 0 ] ;
                d[ v ][ 0 ] = d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ;
                if( !vis[ v ] ) {
                    vis[ v ] = 1 , q[ r ++ ] = v ;
                    if( r == 200000 ) r = 1 ;
                }
            }
            if( d[ v ][ 0 ] < d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v && d[ v ][ 1 ] > d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ) {
                //严格次短路，所以要判第一个条件 
                d[ v ][ 1 ] = d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ;
                if( !vis[ v ] ) {
                    vis[ v ] = 1 , q[ r ++ ] = v ;
                    if( r == 200000 ) r = 1 ;
                }
            }
            if( d[ v ][ 1 ] > d[ u ][ 1 ] + e[ i ].v ) {
                d[ v ][ 1 ] = d[ u ][ 1 ] + e[ i ].v ;
                if( !vis[ v ] ) {
                    vis[ v ] = 1 , q[ r ++ ] = v ;
                    if( r == 200000 ) r = 1 ;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for( int i = 1 , u , v , w ; i <= m ; i ++ ) {
        scanf( "%d%d%d" , &u , &v , &w ) ;
        ins( u , v , w ) ; ins( v , u , w ) ;
    }
    spfa() ;
    printf( "%d
" , d[ n ][ 1 ] ) ;
}