八皇后问题

回溯加递归

每一种都是新的结果，8的8次方个问题

//回溯 加递归  
#include<stdio.h>
int Chess[8][8]={0};//定义二维数组代表8x8棋盘
int a[8],b[15],c[15];//定义a［8］代表一竖是八行，定义b［15］，c［15］代表从↗?到↙?对角线和从↖?到↘?对角线
int sum=0;//定义sum累计确定一共有多少种结果
void Queen(int n)//定义放置皇后的函数
{
    int col;//定义col控制皇后的位置
    for(col=0;col<8;col++)//从第一行开始确定皇后的位置，逐次递增，col表示皇后在该行的第几个位置
    {
        if(a[col]&&b[n+col]&&c[n-col+7])//判断该位置竖、对角线都还有1个皇后可以放，为真，即＝1
        {
            Chess[n][col]=1;//放置皇后
            a[col]=0;//放置皇后后，该位置的竖剩余可放皇后数变为0
            b[n+col]=0;//放置皇后后，该位置的由↗?到↙?对角线剩余可放皇后数变为0
            c[n-col+7]=0;//放置皇后后，该位置的由↖?到↘?对角线剩余可放皇后数变为0
            if(n==7)//判断是否到第八行，不到第八行则执行else
            {
                sum++;//循环到第八行，都符合题中条件，摆法加一
            }
            else//执行，递归
            {
                Queen(n+1);//调用函数Queen，参数逐次加一
            }
            Chess[n][col]=0;//取消皇后,恢复棋盘初始值
            b[n+col]=1;//恢复初始值，保证下一次循环的功能性
            c[n-col+7]=1;//恢复初始值，保证下一次循环的功能性
            a[col]=1;//恢复初始值，保证下一次循环的功能性
        }
    }
}
int main()//主函数
{
    int i;//定义计数变量i
    for(i=0;i<8;i++)//使a［i］＝1，使初始值都为1，即真
    {
        a[i]=1;
    }
    for(i=0;i<15;i++)//使b［i］＝1，c［i］＝1，使初始值都为1，即真
    {
        b[i]=1;
        c[i]=1;
    }
    Queen(0);//调用递归函数Queen，实现sum的累加
    printf("%d
",sum);//输出sum的值
    return 0;//返回0
}

 自我实现：

//八皇后问题
//a[1...8]表示列的状态 0表示不允许
//b[1...15]表示左下到右上的范围
//c[1...15]表示右下往左上的范围
//由于每一步不确定性，需要用到回溯法 
#include<iostream>
using namespace std;
int a[9],b[16],c[16];
int sum=0,num=0;
void gcd(int k){//取值1--8 
    if(k>8){
        if(num==8) sum++;
        return ;
    }
    for(int col=1;col<=8;col++){
        if(a[col]&&b[k+col-1]&&c[8-k+col]){
//            num++;
            a[col]=0;
            b[k+col-1]=0;
            c[8-k+col]=0;
            gcd(k+1);
//            num--;
            a[col]=1;
            b[k+col-1]=1;
            c[8-k+col]=1;
        }
    }
} 
void hei(int a[],int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
    a[i]=1;
}
int main(){
    hei(a,9);
    hei(b,16);
    hei(c,16);
    gcd(1);
    cout<<sum<<endl;
}

上面程序最后跳出93种，为什么多了一种？

因为初始化全部为1，回溯后会重复一次，记住多算一次就行！！！