汉诺塔【模拟】

题目大意：

在正常的汉诺塔规则中再加一条：不允许直接把盘从1号柱移动到3号柱，也不允许直接把盘从3号柱移动到1号柱。初始状态为第0步，编程求在某步数时的状态。

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思路：

如果把汉诺塔的变化打出来，那么就是这样的：

1. (1,1,1)$(1,1,1)$
2. (2,1,1)$(2,1,1)$
3. (3,1,1)$(3,1,1)$
4. (3,2,1)$(3,2,1)$
5. (2,2,1)$(2,2,1)$
6. (1,2,1)$(1,2,1)$
7. (1,3,1)$(1,3,1)$
8. (2,3,1)$(2,3,1)$
9. (3,3,1)$(3,3,1)$
10. (3,3,2)$(3,3,2)$
11. (2,3,2)$(2,3,2)$
12. (1,3,2)$(1,3,2)$
13. (1,2,2)$(1,2,2)$
14. (2,2,2)$(2,2,2)$
15. (3,2,2)$(3,2,2)$
16. (3,1,2)$(3,1,2)$
17. (2,1,2)$(2,1,2)$
18. (1,1,2)$(1,1,2)$
19. (1,1,3)$(1,1,3)$
20. (2,1,3)$(2,1,3)$
21. (3,1,3)$(3,1,3)$
22. (3,2,3)$(3,2,3)$
23. (2,2,3)$(2,2,3)$
24. (1,2,3)$(1,2,3)$
25. (1,3,3)$(1,3,3)$
26. (2,3,3)$(2,3,3)$
27. (3,3,3)$(3,3,3)$

然后，就能发现：
1号圆盘在移动3次中，共移动了2次；2号圆盘在移动9次中，共移动了2次；3号圆盘在移动27次中，共移动了2次。
那么也就很容易推出：n$n$号圆盘每移动3n$3^n$次中，会移动两次！
那么这道题就很好做了，预处理3n$3^n$，每次可以利用周期问题求出答案。
时间复杂度：O(tn)$O(tn)$，最坏950000$950000$。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const char o[]={'1','2','3','2'};
int t,n,m,num[31],k;

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    num[0]=1;
    for (int i=1;i<=19;i++)
     num[i]=num[i-1]*3;  //预处理
    while (t--)  //t组数据
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (!m)   //特判，没有移动
        {
            for (int i=1;i<n;i++) {putchar('1');putchar(' ');}
            putchar('1');  //全部输出1
            putchar(10);
            continue;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            k=(m/num[i]*2)+((m%num[i])/num[i-1]);  //找规律
            putchar(o[k%4]);  //周期
            if (i!=n) putchar(' ');
        } 
        putchar(10);
    }
    return 0;
}