仅仅是笔者对于状态压缩类(dp)的初步练习吧。
[题目链接](https://www.luogu.org/problem/P1896]
题目大意：给定一个(n*n)的棋盘，在棋盘上放国王，国王的攻击范围是它周围的八个格子。求放(k)个国王的合法方案数。
本题很像八皇后问题，但是由于搜索状态数量太多导致搜索会超时。我们考虑一下(dp)。
先考虑状态设计：里面首先要包含当前使用的国王数，还可以包含某一行的信息。那么，问题来了，我们怎样判断当前状态是否合法呢？
下面就是今天的重点：状态压缩。
先给一个例子：十进制下的(10)转为二进制是(1010)，我们可以用它表示：
当前行的第一个格子没有国王，第二个有，第三个没有，第四个有。
那么我们表示状态就变得容易了：用一个十进制数转成二进制数，根据它的某一位来记录状态即可。
那么我们的状态可以表示为：设(dp[i][j][k])为：第(i)行，状态为(j)，前(i)行一共放了(k)个国王的状态数。
那么我们如何在转移的过程中判状态呢？
考虑到有八个格子不好判断，我们可以先把状态预处理出来。显然，一个格子放了(King)，那它的左边和右边都不能放了。
这个可以一个(dfs)做出来。
那么我们可以枚举了。先把第一行处理一下，因为不论如何对于任何一种状态它都有一种情况。
注意我们的(dp)是从上往下推的。做到无后效性。
那么对于之后的每一行，显然都有我们之前处理出来的那么多状态。我们枚举一下。
继续考虑怎么判断上下行是否合法。
若当前行的状态为(sat[i]),枚举到的一个状态为(sat[j])，则：
若$ sat[i]&sat[j] $，则它们上下有并列的(1)，就是不合法。
若$ (sat[i]<<1)&sat[j] $，则它们左上和右下有(1),就是不合法。
若$ sat[i]&(sat[j]<<1) $，则它们左下和右上有(1)，就是不合法。
去除掉这些状态之后，我们可以(dp)了：
因为我们求的是放国王数(k)个的方案数，我们可以枚举一下当前行对应的状态所对应的国王数，从(k)枚举到(k-num[i])，把符合此情况的上一行方案数累加即可。
最后统计答案，注意开(long) (long).
(Code:)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
int n,k,cnt,f[10][2000][100];
int sat[2000],sats[2000];
long long Ans;
void dfs(int satet,int num,int pos){
if(pos>=n){
sat[++cnt]=satet;
sats[cnt]=num;
return;
}
dfs(satet,num,pos+1);
dfs(satet+(1<<pos),num+1,pos+2);
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&k);
dfs(0,0,0);
for(int i=1;i<=cnt;++i)f[1][i][sats[i]]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=cnt;++j)
for(int K=1;K<=cnt;++K){
if(sat[j]&sat[K])continue;
if((sat[j]<<1)&sat[K])continue;
if(sat[j]&(sat[K]<<1))continue;
for(int l=k;l>=sats[j];--l)f[i][j][l]+=f[i-1][K][l-sats[j]];
}
for(int i=1;i<=cnt;++i)Ans+=f[n][i][k];
printf("%lld
",Ans);
return 0;
}