子集生成——增量构造法+位向量法+二进制法

增量构造法：

原理图：

　　　　　　　　　　

// 此算法仅用于输出下标，实际运用应输入另一个数组来进行数据的储存
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF 0X3f3f3f3f
const ll MAXN = 1e3 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
int a[10];
void print_subset(int n,int cur)//cur相当于遍历图的层数
{
    for(int i=0;i<cur;i++) cout<<a[i];
    cout<<endl;
    // 找到当前子集的第一个元素
    int s=cur?a[cur-1]+1:0;//确定当前元素的最小可能值
    /* 这一句很难懂，实际上就是相当于下面的代码
    int s;
    if(cur==0) s=0;
    else s=a[cur-1];
     */
    for(int i=s;i<n;i++)
    {
        a[cur]=i;
        //当前层子集第一个值
        //cur+1表示当前层值设置完毕，开始递归下一层，和前面步骤一样。
        //到达最后一层结束后return 到上一层，然后i++,a[cur]的值(首元素)改变，又反复递归下一层
        print_subset(n,cur+1);
    }
    return ;
}
int main()
{
    print_subset(4,0);
    system("pause");
    return 0;
}

位向量法：

构造一个位向量，而不是直接构造子集本身

位向量的解答树如图：

                 

// 此算法仅用于输出下标，实际运用应输入另一个数组来进行数据的储存
// 在枚举子集的位向量法中，解答树的结点掠夺，但在多数情况下仍然够快
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF 0X3f3f3f3f
const ll MAXN = 1e3 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
int a[10];
void print_subset(int n, int cur)
{
    if (cur == n)
    {
        for (int i = 0; i < cur; i++)
            if (a[i]) cout << i;
        cout << endl;
        return;
    }
    a[cur]=1;//选第cur个元素
    print_subset(n,cur+1);
    a[cur]=0;//不选第cur个元素
    print_subset(n,cur+1);
}
int main()
{
    print_subset(4, 0);
    // system("pause");
    return 0;
}

二进制法：

还可以用二进制来表示{0,1,2······,n-1}的子集S：从右往左第i位（各位从0开始编号）表示i是否在集合S中，图中展示了二进制0100011000110111是如何表示集合｛0,1,2,4,5,9,10,14｝的

                               

//此算法仅仅是输出下标，实际应用应输入另一个数组来进行存储数据
//原理：用数字的二进制位表示状态，二进制从右到左的第几个位置 表示数组元素的下标
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF 0X3f3f3f3f
const ll MAXN = 1e3 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
void print_subset(int n, int s) 
{
    //s代表的是当前二进制数表示的状态
    for(int i = 0; i < n; ++i) 
        if(s & (1 << i)) //1右移几位就代表第i个二进制位为1，其他位为0，与状态进行&运算，如果此状态包含该数字，就输出
            cout<<i;
    cout<<endl;
}
int main() 
{
    int n;
    while(cin>>n) 
    {
        //一共n个数字，所以其全集有2^n个二进制1，所对应的十进制数字就是2^n - 1
        //我们要做的就是枚举出来每一种状态，1 右移 n 位，所得的十进制数字就是2^n
        for(int i = 0; i < (1 << n) ; ++i)       //i表示集合元素的状态，根据该状态打印出当前集合
            print_subset(n, i);
    }
    return 0;
}