清北夏令营考试 day2
木棍(stick)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK有很多木棍,具体的,总共有n根,且每根木棍都有一个长度。为了方便起见,我们可以用一个正整数ai表示第i根木棍的长度。
LYK有一把小刀,但这把小刀由于削木棍很不方便,对于一根木棍而言,它只能用这把小刀削掉恰好1的长度。
LYK觉得如果4根木棍头尾相连能恰好拼成长方形,说明这4根木棍是可以捆在一起卖钱的!具体的,如果这4根木棍的长度分别为a,b,c,d,如果满足a=b,c=d,说明恰好可以拼成长方形,且获得的钱为这4根木棍圈成的面积a*c。当然如果不能恰好拼成长方形,则卖不出去。
LYK想将这些木棍尽可能的4个一组捆在一起去卖钱,它想知道最多能获得多少钱。
输入格式(stick.in)
第一行一个数n,表示木棍的个数。
接下来一行n个数,第i个数ai表示第i根木棍的长度。
输出格式(stick.out)
一个数表示答案。
输入样例
12
2 3 3 4 5 5 5 5 7 9 11 13
输出样例
31
数据范围
对于30%的数据n=4。
对于50%的数据n<=20。
对于70%的数据n<=1000。
对于100%的数据1<=n<=100000,1<=ai<=1000000。
分析:
首先要明确一个事实,要尽量让最大的两个想乘。证明如下:
假设a<b<c<d,那么总共有三种方案结合,即 ①a*b+c*d ②a*c+b*d ③a*d+b*c
易知a*(b-c)>d*(b-c) => ab-ac>bd-cd =>ab+cd>ac+bd,即①>②,另一个证法相同。
所以,我们就有了一个贪心的思路。
从大到小枚举所有长度的木棍,如果有偶数个则不管,否则就削。
最后排序,大数一个一个相乘即可。
注:由样例也能看出,一根木棒不能削多次。
标程:
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <string> 9 #include <cstring> 10 #include <vector> 11 using namespace std; 12 long long ans; 13 int i,n,a[100005],b[100005],p[1000005],cnt,v[1000005]; 14 int cmp(int i,int j) {return i<j;} 15 int main() 16 { 17 freopen("stick.in","r",stdin); 18 freopen("stick.out","w",stdout); 19 scanf("%d",&n); 20 for (i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&a[i]); p[a[i]]++;} 21 for (i=1000000; i>=2; i--) {if (p[i]%2==1 && p[i]!=v[i]) p[i-1]++,p[i]--,v[i-1]++;} 22 for (i=1000000; i>=2; i--) while (p[i]>=2) {p[i]-=2; b[++cnt]=i;} 23 sort(b+1,b+cnt+1,cmp); 24 for (i=cnt; i>=1; i-=2) ans+=1ll*b[i]*b[i-1]; 25 cout<<ans; 26 return 0; 27 }
寻找最美的你(select)
Time Limit:2000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK带着悲伤行走在黑暗里。寂穆的夜空没有星月的点缀,身旁的树木、房屋、万事万物连同你自己,都融于宇宙的虚无缥缈之中。黑暗,压抑、膨胀、严严实实包围整个世界,LYK害怕,彷徨,无奈。突然,眼前出现一扇窗,流漏出点点昏黄的灯光。LYK欣喜地奔去看,原来这里有n个数字,LYK深深地被它们吸引。
这个问题是这样的,如果一个区间[L,R]存在一个数ai,使得这个数是这个区间所有数的约数,那么[L,R]这段区间,是一段好区间。
现在,LYK想知道最长的好区间的长度是多少,并且它想知道最长的好区间具体的位置,如果有多个,从小到大输出它们的左端点。
输入格式(select.in)
第一行一个数n,表示有n个这样的数字。
第二行n个数ai。
输出格式(select.out)
第一行两个数sum,len。其中sum表示有sum个最长的好区间,len表示最长的好区间的长度。
第二行sum个数,从小到大输出,表示所有最长好区间的左端点。
输入样例
5
4 6 9 3 6
输出样例
1 4
2
样例解释:
有一个最长的好区间[2,5]。
数据范围
对于40%的数据n<=100。
对于60%的数据n<=3000。
对于80%的数据n<=30000。ai<=1000。
对于100%的数据1<=n<=300000,1<=ai<=1000000。ai以一定方式随机。
分析:
标程:
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 int e[1000005],next[1000005],head[1000005],n,A,i,j,L,R,v[1000005],V[1000005],o,now,Q; 8 int ANSS,O,ANS[1000005],ans; 9 int cmp(int i,int j) {return i<j;} 10 void add(int a,int b,int c) 11 { 12 e[a]=c; 13 next[a]=head[b]; 14 head[b]=a; 15 } 16 int main() 17 { 18 freopen("select.in","r",stdin); 19 freopen("select.out","w",stdout); 20 scanf("%d",&n); 21 for (i=1; i<=n; i++) 22 { 23 scanf("%d",&A); 24 add(++o,A,i); 25 } 26 ans=-1; 27 for (i=1; i<=1000000; i++) 28 { 29 for (j=1; j*i<=1000000; j++) 30 { 31 now=head[j*i]; 32 while (now!=0) 33 { 34 v[e[now]]=i; 35 now=next[now]; 36 } 37 } 38 now=head[i]; 39 while (now!=0) 40 { 41 Q=e[now]; L=Q; R=Q; 42 if (V[Q]!=i) 43 { 44 while (L>0 && v[L]==i) {V[L--]=i;} 45 while (R<=n && v[R]==i) {V[R++]=i;} 46 } 47 if (R-L-2>ans) 48 { 49 ans=R-L-2; 50 ANS[O=1]=L+1; 51 } 52 else 53 if (R-L-2==ans) 54 ANS[++O]=L+1; 55 now=next[now]; 56 } 57 } 58 sort(ANS+1,ANS+O+1,cmp); 59 for (i=1; i<=O; i++) if (ANS[i]!=ANS[i-1]) ANSS++; 60 cout<<ANSS<<' '<<ans+1<<endl; 61 for (i=1; i<=O; i++) if (ANS[i]!=ANS[i-1]) printf("%d ",ANS[i]); 62 return 0; 63 }
数字(number)
Time Limit:2000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK定义了一个新的计算。
具体地,一开始它有两个数字a和b。
每一步,它可以将b增加1,或者将a乘上b。
也就是说(a,b)经过一次操作后可以变成(a,b+1)或者(a*b,b)。再经过一次操作可以变成(a,b+2)或者(a*(b+1),b+1)或者(a*b,b+1)或者(a*b*b,b)。接下来都类似……它认为只有在这个括号左侧的数字才是有意义的,并且它想执行的操作数不会很多。
具体的,如果LYK能通过不超过p步,使得这个括号内左侧的数字变成x,那么x就是一个有意义的数字!
但zhw觉得这个题目太难了,会为难大家,于是他将这个问题中初始的a定义为了1,把b定义为了0。
LYK想知道在一段区间[L,R]中,存在多少有意义的数字。
输入格式(number.in)
第一行3个数分别表示L,R,p。
输出格式(number.out)
一个数表示答案。
输入样例1
1 100 10
输出样例1
46
输入样例2
233 233333333 50
输出样例2
332969
数据范围
对于30%的数据L,R<=10。
对于另外20%的数据p<=20。
对于70%的数据1<=L<=R<=1000,1<=p<=50。
对于90%的数据1<=L<=R<=1000000,1<=p<=50。
对于100%的数据1<=L<=R<=500000000,1<=p<=50。
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 int cnt,i,a[105],b[3000005],o,j,dp[3000005],l,r,p,k,sum; 8 bool FLAG,v[3000005]; 9 void dfs(int x,int y) 10 { 11 if (x==o+1) 12 { 13 b[++cnt]=y; 14 return; 15 } 16 dfs(x+1,y); 17 for (;;) 18 { 19 if (1ll*y*a[x]>r) return; 20 y*=a[x]; 21 dfs(x+1,y); 22 } 23 } 24 int cmp(int i,int j) {return i<j;} 25 int main() 26 { 27 freopen("number.in","r",stdin); 28 freopen("number.out","w",stdout); 29 scanf("%d%d%d",&l,&r,&p); 30 for (i=2; i<=50; i++) 31 { 32 FLAG=true; 33 for (j=2; j<i; j++) 34 if (i%j==0) FLAG=false; 35 if (FLAG) a[++o]=i; 36 } 37 dfs(1,1); 38 sort(b+1,b+cnt+1,cmp); 39 for (i=2; i<=cnt; i++) dp[i]=105; 40 for (i=2; i<=p; i++) 41 { 42 k=1; 43 for (j=1; j<=cnt; j++) 44 if (b[j] % i==0) 45 { 46 if (dp[k]+1<dp[j]) dp[j]=dp[k]+1; 47 k++; 48 if (dp[j]+i<=p) v[j]=1; 49 } 50 } 51 v[1]=1; 52 for (i=1; i<=cnt; i++) if (b[i]>=l && v[i]) sum++; 53 cout<<sum; 54 return 0; 55 }