8614 素数__

8614 素数__

时间限制:500MS  内存限制:1000K

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题型: 编程题   语言: G++;GCC

 

Description

数学对于计算机学是很重要的，大一的高数就曾经（或即将）令一批又一批人饮恨。这里就是一个数学问题，当然，它不需要用到高深的高数知识。
给出n（1<=n<=100000），问1到n之间有几个素数。 

输入格式

第1行，1个整数T（T<=100000），表示共有T组测试数据
第2---第T+1行，每行1个整数，表示测试数据n 

输出格式

对于每个测试数据，输出1行，每行1个数，表示1到n之间的素数个数

 

输入样例

5
1
2
100
1000
5000

 

输出样例

0
1
25
168
669

 

来源

 白衣人 

 

作者

 admin

  500ms的题时间上。来说不算苛刻，只需在生成素数表时做一点优化，然后在生成一个用来查询结果的表就能过了。（因为询问次数T有100000，一开始自己没这样做就超时了...)

  生成素数表的话这里推荐一种比较高效简单的方法：

1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.

    2.然后：

      for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )

      {   if(prime[i])

          for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;

      }

    3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。

    原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质

数的倍数筛掉。

    一个简单的筛素数的过程：n=30。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

   

    第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。

    第 2 步开始：

     i=3;  由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.

     i=4;  由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。

     i=5;  由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.

     i=6>sqrt(30)算法结束。

    第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：

     for(i=2; i<=30; i++)

     if(prime[i]) printf("%d ",i);

    结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 100000
using namespace std;
int prime[N+1];
int book[N+1];
int main()
{
    int t,i,j;
    //
    //生成100000以内的素数表
    prime[1]=0,prime[2]=1,prime[3]=1;
    for(i=3;i<=N;i+=2)
        prime[i]=1;
    //
    for(i=3;i<=sqrt(N);i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            for(j=i+i;j<=N;j+=i)
                prime[j]=0;
        }
    }
    //
    //生成查询表
    int sum=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        if(!prime[i])
            book[i]=sum;
        else
            book[i]=++sum;
    }
    //
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",book[n]);
    }
    return 0;
}