一本通1572括号配对

1572：括号配对

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题目描述

Hecy 又接了个新任务：BE 处理。BE 中有一类被称为 GBE。

以下是 GBE 的定义：

1. 空表达式是 GBE
2. 如果表达式 A 是 GBE，则 [A] 与 (A) 都是 GBE
3. 如果 A 与 B 都是 GBE，那么 AB 是 GBE

下面给出一个 BE，求至少添加多少字符能使这个 BE 成为 GBE。

输入格式

输入仅一行，为字符串 BE。

输出格式

输出仅一个整数，表示增加的最少字符数。

样例

样例输入

[])

样例输出

1

数据范围与提示

对于 100% 的数据，输入的字符串长度小于 100。

sol：开始的时候头脑发热以为O(n)扫一遍就没了，发现只要 ”([)]“ 这样的数据就跪了，于是老老实实写n^3dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
char S[N];
int n,dp[N][N];
int main()
{
//    freopen("kh1.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    scanf("%s",S+1);
    n=strlen(S+1);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j+i-1<=n;j++)
        {
            int l=j,r=j+i-1;
            if((S[l]=='('&&S[r]==')')||(S[l]=='['&&S[r]==']')) dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l+1][r-1]+2);
            for(k=l;k<r;k++) dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
        }
    }
    printf("%d
",n-dp[1][n]);
    return 0;
}
/*
input
[])
output
1

input
][][(())((([])))
output
2
*/