1356. 回文质数

思路一

1. 筛出(10^7)以内素数
2. 判断素数表中的数是否为回文数

注意点

1. 如果一个回文数的位数是偶数，则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等，这样的数能被11整除，不可能是素数(11自己除外)。
2. 由上条性质，素数表只要筛到(10^7)即可。
3. USACO上提交居然MLE？遂放弃记录素数表，直接用标记数组判断某个数是否为素数。

const int N=1e7+10;
bool vis[N];
int l,r;

void init(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i;j<=n/i;j++)
                vis[i*j]=true;
        }
}

bool check(int x)
{
    string s=to_string(x);
    for(int i=0;i<s.size()/2;i++)
        if(s[i] != s[s.size()-1-i])
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    init(N-1);

    cin>>l>>r;

    for(int i=l;i<=min(r,(int)1e7);i++)
        if(!vis[i] && check(i))
            cout<<i<<endl;

    //system("pause");
    return 0;
}

思路二

1. 生成所有回文数
2. 判断回文数是否为素数

由于位数和各位数字均按照从小到大顺序进行枚举，所以可直接输出。

int l,r;

bool isprime(int x)
{
    if(x < 2) return false;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

void dfs(int u,string s,int n)
{
    if(u == (n+1)/2)
    {
        string t=s.substr(0,n/2);
        reverse(t.begin(),t.end());
        s+=t;
        int x=stoi(s);
        if(x >= l && x <= r && isprime(x))
            cout<<x<<endl;
        return;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
            if(u == 0 && i == 0) continue;  // 首位不为0
            dfs(u+1,s+char(i+'0'),n);
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>l>>r;

    for(int i=1;i<=8;i++)
        dfs(0,"",i);

    //system("pause");
    return 0;
}