CSP-S2019 D1T1 格雷码

CSP-S2019 D1T1 格雷码

洛谷传送门

题目描述

通常，人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 nn 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

nn 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. n + 1n+1 位格雷码的前 2^n2n 个二进制串，可以由依此算法生成的 nn 位格雷码（总共 2^n2n 个 nn 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. n + 1n+1 位格雷码的后 2^n2n 个二进制串，可以由依此算法生成的 nn 位格雷码（总共 2^n2n 个 nn 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，n + 1n+1 位格雷码，由 nn 位格雷码的 2^n2n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2^{n+1}2n+1 个二进制串。另外，对于 nn 位格雷码中的 2^n2n 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 sim 2^n - 10∼2n−1 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 nn，kk，请你求出按上述算法生成的 nn 位格雷码中的 kk 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 nn，kk，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 nn 位二进制串表示答案。

说明/提示

【样例 1 解释】

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。

【数据范围】

对于 50%50% 的数据：n leq 10n≤10

对于 80%80% 的数据：k leq 5 imes 10^6k≤5×106

对于 95%95% 的数据：k leq 2^{63} - 1k≤263−1

对于 100%100% 的数据：1 leq n leq 641≤n≤64, 0 leq k lt 2^n0≤k<2n

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题解：

时隔快一年了，才来回顾这场令人心情复杂的比赛。当时考完之后都没想着把所有题都做一遍，实在是伤心，所以拒绝接受。但是这种心态毕竟是错误的，现在又脱产了，欠下的债总是要还的。那么，刚开始的几天，就拿这几道题来祭天吧（什么鬼

第一题算是签到题吧，但是回顾一下前几年的D1T1，好像也比这个简单一些（可能是心态问题或者就是我太菜了，大佬勿喷）。所以CSP2019可能就是更难一些，全方位的难。这道题是本蒟蒻在考场上两天唯一觉得可做能满的题。但是因为以前的NOIP D1T1做的时候基本都很轻松就切了，这道题题面这么长还是让人心里一紧张，所以连推带打大约用了40分钟，算是很菜的了。

考场上考虑到要开ULL，但是就算开了，也没输出出来，蒟蒻用的是scanf，然后加的是%lld，这就叫英雄无用武之地。

这道题的题解就是来BB一些心路历程（就这！）

如果实在不会的，网上有太多讲的比我好，也比我Q太多的大佬，看他们的博客即可。

不喜勿喷。

求点赞求推荐。

Code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
unsigned long long k,bk;
int n;
bool flag;
int main()
{
	cin>>n>>k;
	bk=pow(2,n-1);
	while(bk)
	{
		if(!flag)
		{
			if(k < bk) cout<<"0";
			else if(k >= bk) 
			{
				cout<<"1";
				k -= bk;
				flag = true;
			}
		}
		else if(flag)
		{
		   if(k < bk)
		   {
		    	cout<<"1";
		    	flag = false;
			} 
			else if(k >= bk) 
			{
				cout<<"0";
				k -= bk;
			}
		}
		bk >>= 1;
	}
	return 0;
}