UVA 10891 Game of Sum（区间DP（记忆化搜索））

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832

题目大意：

两个人在玩一个游戏：

给你一行n个数字，每次只能从左端或者右端取一个或多个数字。

每个人的分值就是他们各自取得的数字之和。

假设两人都足够聪明，问先手最多能比后手多多少分。

解题思路：

其实题目意思就是先手最多能得到多少分。

设dp[l][r]是取完[l,r]的数字时先手能获得的最大分值，sum是[l,r]的数字之和。

那么可以得到状态转移方程：

dp[l][r]=max(dp[l][r]，sum-dp[i+1][r])，(l=<i<=r)

dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-dp[l][i-1])，(l<=i<=r)

这里sum-子区间最优解的操作相当于取反，就是子区间的先手变成了后手，后手变成了先手的意思。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

int a[N],dp[N][N];

int solve(int l,int r){
    if(l>r) return 0;
    if(dp[l][r]!=-INF)
        return dp[l][r];
    int sum=a[r]-a[l-1];
    //从左端取
    for(int i=l;i<=r;i++){
        dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-solve(i+1,r));
    }
    //从右端取
    for(int i=r;i>=l;i--){
        dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-solve(l,i-1));
    }
    return dp[l][r];
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=-INF;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            dp[i][i]=a[i];
            a[i]+=a[i-1];
        }
        solve(1,n);
        cout<<2*dp[1][n]-a[n]<<endl;
    } 
    return 0;
}