裴蜀定理(口胡)学习笔记

在做lg4549裴蜀定理的时候没想懂为什么可以扩展到多个数

现在来口胡

我们已经知道两个数(a),(b),存在(x),(y)满足(ax+by=gcd(a,b)) ， 设(gcd(a,b)=p)

则引入新的数(c),证明(ax+by+cz=gcd(a,b,c))

因为(gcd(a,b))可以表示任意(ax+by)

所以(ax+by+cz=kp+cz=gcd(p,c)=gcd(a,b,c))

扩展即可

口胡完毕