题目描述
在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.
输入输出格式
输入格式：数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.
输出格式：输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.
输入输出样例
输入样例#1：
4
4 5 9 4
输出样例#1：
43
54
Solution：
本题不能贪心，随便举举就可以发现。
考虑区间$DP$，设$f[i][j]$表示$i-j$合并的花费，$sum[i]$表示到$i$的花费前缀和，由于是环形，直接破环成链在原数组后面复制一下原数组，则不难得到状态转移方程：$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]),kin[i,j)$，注意边界$f[i][i]=0,f[i][i+1]=s[i+1]-s[i-1]$，枚举区间长度递推，由于是环，所以目标状态为$f[i][n+i-1]$中的最小最大值。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define Min(a,b) (a)>(b)?(b):(a) #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) #define f_for(a,b,i) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) using namespace std; const int N=205; int n,a[N],s[N],f1[N][N],f2[N][N],ans1=520520520,ans2; int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin>>n; memset(f1,0x3f,sizeof(f1));memset(f2,-0x3f,sizeof(f2)); f_for(1,n,i)cin>>a[i],a[i+n]=a[i],f1[i][i]=f2[i][i]=f1[i+n][i+n]=f2[i+n][i+n]=0; f_for(1,(n<<1)-1,i)s[i]=a[i]+s[i-1]; f_for(1,n-1,l) f_for(1,(n<<1)-1,i){ int j=i+l; if(j>((n<<1)))break; if(l==1)f1[i][j]=f2[i][j]=s[j]-s[i-1]; else f_for(i,j-1,k) f1[i][j]=Min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]), f2[i][j]=Max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]); } f_for(1,n,i) if((i+n-1)>((n<<1)))break; else ans1=Min(ans1,f1[i][i+n-1]),ans2=Max(ans2,f2[i][i+n-1]); cout<<ans1<<endl<<ans2; return 0; }