[JSOI2008]最小生成树计数
Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
题解：
就是最小生成树的话每种权值用了多少边是一定的。
可以证明，两棵最小生成树，不同种类（权值一样的边叫做一类）的边用量是一样的。
所以说，可以先求一次最小生成树，各个种类的边的用量先知道，然后dfs搜出有多少种
方式可以联通出当前权值的联通性，因为在求最小生成树中，该权值的边的联通性是一定
包涵完全的。所以乘法原理即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 7 #define mod 31011 8 #define N 107 9 #define M 1007 10 using namespace std; 11 inline int read() 12 { 13 int x=0;char ch=getchar(); 14 while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();} 15 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 16 return x; 17 } 18 19 int n,m,cnt,tot,ans=1,sum; 20 int fa[N]; 21 struct edge{int x,y,v;}e[M]; 22 struct data{int l,r,v;}a[M]; 23 24 bool cmp(edge a,edge b){return a.v<b.v;} 25 int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);} 26 void dfs(int x,int now,int k) 27 { 28 if(now==a[x].r+1) 29 { 30 if(k==a[x].v)sum++; 31 return; 32 } 33 int p=find(e[now].x),q=find(e[now].y); 34 if(p!=q) 35 { 36 fa[p]=q; 37 dfs(x,now+1,k+1); 38 fa[p]=p;fa[q]=q; 39 } 40 dfs(x,now+1,k); 41 } 42 int main() 43 { 44 n=read();m=read(); 45 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 46 for(int i=1;i<=m;i++) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].v=read(); 47 sort(e+1,e+m+1,cmp); 48 49 for(int i=1;i<=m;i++) 50 { 51 if(e[i].v!=e[i-1].v){a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;} 52 int p=find(e[i].x),q=find(e[i].y); 53 if(p!=q){fa[p]=q;a[cnt].v++;tot++;} 54 } 55 a[cnt].r=m; 56 if(tot!=n-1){printf("0");return 0;} 57 58 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 59 for(int i=1;i<=cnt;i++) 60 { 61 sum=0,dfs(i,a[i].l,0); 62 ans=(ans*sum)%mod; 63 for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++) 64 { 65 int p=find(e[j].x),q=find(e[j].y); 66 if(p!=q)fa[p]=q; 67 } 68 }//爆搜连边，然后乘法原理即可，因为小的边的联通性是可以保证的。 69 printf("%d",ans); 70 }