牛客编程巅峰赛S2第4场
牛牛摆玩偶
题目描述
牛牛有(n(2 leq n leq 10^5)(2≤n≤105))个玩偶，牛牛打算把这n个玩偶摆在桌子上，桌子的形状的长条形的，可以看做一维数轴。 桌子上有 (M) 个互不相交的区间((1≤M≤10^5))，这些区间上面可以放玩偶。一个位置只能放一个玩偶，玩偶之间的距离越大越美观，牛牛想最大化 D 的值，其中 D 为最近的两个玩偶之间的距离。请帮牛牛求出 D 的最大可能值。
示例1
输入
5,3,[[0,2],[4,7],[9,9]]
返回值
2
备注:
区间长度(leq 2^{31} -1)
思路：
最大最小值，最小最大值，一看就是二分。比赛中就是过不了((90\%)的数据), 肯定思路没错，以为是数据错了(*^▽^*)。
思路数据没错，应该首先想到是不是时间复杂度太高，应该是judge函数的时间复杂度高了。下次一定注意。
代码
/**
* struct Interval {
* int start;
* int end;
* Interval(int s, int e) : start(start), end(e) {}
* };
*/
#define ll long long
const int maxn = 2e5+10;
class Solution {
public:
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
* @param n int整型 玩偶数
* @param m int整型 区间数
* @param intervals Interval类vector 表示区间
* @return int整型
*/
bool judge(ll x, vector<pair<ll, ll> > inv, int n){
//n--;
ll pos = -2e10;
/* 复杂度太高？
for(auto ine : inv){
if(pos + x <= ine.first){
pos = ine.first;
n--;
}
if(n <= 0) return true;
while(pos + x <= ine.second){
pos += x;
n--;
if(n <= 0) return true;
}
}
*/
for(auto in : inv){
ll l = max(pos+x, in.first);
if(l > in.second) continue;
ll t = (in.second - l) / x;
n -= (t+1);
if(n <= 0) return true;
pos = l + t*x;
}
return n <= 0;
}
int doll(int n, int m, vector<Interval>& intervals) {
// write code here
vector<pair<ll, ll> > inv;
for(auto ine : intervals) {
inv.push_back({1ll * ine.start, 1ll * ine.end});
}
sort(inv.begin(), inv.end(), [](const pair<ll, ll> &a, const pair<ll, ll> &b)->bool{
return a.first < b.first;
});
ll l = 0, r = inv.back().second - inv[0].first;
ll ans = -1;
while(l <= r){
ll mid = l + (r - l) / 2;
if(judge(mid, inv, n)){
ans = mid;
l = mid + 1;
}else r = mid - 1;
}
return ans;
}
};
交叉乘
题目描述
上小学二年级的牛牛已经精通整数的加法和乘法。现在你要考考他。你先给出一个整数数组(a_1,a_2,...,a_n)，然后每次你会给一对整数(l,r(l≤r))，牛牛需要算出(sum_{i=l}^{r} sum_{j=i+1}^{r} a_i*a_j)的值。但是牛牛算完之后你不能不确定他算得对不对，为了验证他的答案，你决定自己算一遍。
为了不输出过大的答案，假设答案为(ans)，请输出(ans \% 1,000,000,007)。
提示：
在(\%1,000,000,007)的意义下(/2)相当于(*500,000,004)
示例1
输入
[1,2,5,3,4],[1,4,2,5,2,2]
返回值
[41,71,0]
说明
第一个询问，l=1,r=4，ans=1*2+1*5+1*3+2*5+2*3+5*3=41；
第二个询问，l=2,r=5，ans=2*5+2*3+2*4+5*3+5*4+3*4=71；
第三个询问，l=2,r=2，ans=0。
备注:
参数(a)为(vector<int>)，依次为(a_1,a_2,...,a_n)；
参数(query)为(vector<int>)，依次为(l_1,r_1,l_2,r_2,...,l_q,r_q)；
(n)为数组(a)长度，(q)为询问次数。
(30\%) 数据满足 (1<=n,q<=1000)
(100\%) 数据满足 (1<=n,q<=100000，1<=a_i<=100000，1<=l_i<=r_i<=n)
思路
没想出来，思路是听直播学的。
九九乘法表，划掉对角线，前缀和优化。
就是主对角线下面的等式之和，矩阵里对角线上面的元素和下面的元素和相同，故可以总体相加，如下图：
求和公式：(sum_{i=l}^{r} sum_{j=i+1}^{r} a_{i} * a_{j}=frac{left(sum_{i=l}^{r} a_{i} ight)^{2}-sum_{i=l}^{r} a_{i}^{2}}{2})
另外：题目中数较大。需要开long long。用到了逆元的知识。
代码
#define ll long long
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+10;
ll sum[maxn], mul[maxn];
class Solution {
public:
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
* 多次求交叉乘
* @param a int整型vector a1,a2,...,an
* @param query int整型vector l1,r1,l2,r2,...,lq,rq
* @return int整型vector
*/
vector<int> getSum(vector<int>& a, vector<int>& query) {
// write code here
sum[0] = mul[0] = 0;
for(int i = 1; i <= a.size(); i++){
sum[i] = (sum[i-1] + a[i-1]) % mod;
mul[i] = (mul[i-1] + 1ll * a[i-1]*a[i-1] % mod) % mod;
}
vector<int> ans;
for(int i = 0; i < query.size(); i+=2){
int l = query[i], r = query[i+1];
ll t = (sum[r] - sum[l-1]) % mod;
ll res = (t * t % mod - (mul[r]-mul[l-1])% mod + mod)% mod ;
res = (res * 500000004 % mod + mod) % mod;
ans.push_back(res);
}
return ans;
}
};