首先，最笨的方法，考虑不能被所有小于它素数除尽的数就是素数：
int countPrimes(int n) {
vector<int> a;
a.push_back(2);
if(n<3)
return 0;
int count=1;
int i,j;
for(i=3;i<n;i=i+2)
{
for( j=0;j<a.size();j++)
{
if(i%a[j]==0&&i/a[j]>1)
break;
}
if(j==a.size())
{
cout<<i<<endl;
count++;
a.push_back(i);
}
}
return count;
}
这么low，肯定时间复杂度太高，每次都要都所有素数检查一次
改进一下，使用高级的埃拉托斯特尼筛法（好难拼呀），如果一个数是另一个数的倍数，那这个数肯定不是素数，所以从2 开始将所有素数的倍数都标注为非素数
vector<bool> p(n,true);
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(p[i])
{
for(int j=i*2;j<n;j=j+i)
{
p[j]=false;
}
}
}
int count=0;
for(int i=2;i<n;i++)
if(p[i])
count++;
return count;
（但是，2的倍数是非素数，我们可以直接不考虑2的倍数）, 从3开始，将6，，9,12,15.。。。标为非素数一直到N。】
if(n<=2)
return 0;
vector <bool> l(n,true);
int sum=1;
// int upper=sqrt(n);
for(int i=3;i<n;i+=2)
{
if(l[i])
{
sum++;
// if(i>upper) continue;
for(int j=i*i;j<n;j=j+i)
{
l[j]=false;
}
}
}
return sum;
但是i*i可能值很大，大于int型的返回，所以要对i加一个限制或从j=i+i开始
if(n<=2)
return 0;
vector <bool> l(n,true);
int sum=1;
int upper=sqrt(n);
for(int i=3;i<n;i+=2)
{
if(l[i])
{
sum++;
if(i>upper) continue;
for(int j=i*i;j<n;j=j+i)
{
l[j]=false;
}
}
}
return sum;