叶子的染色

https://loj.ac/problem/10161

题目描述

  有一个(m)个节点的树，可以选择一个度大于(1)的节点作为根，并将一些点染为白色或黑色，染色方案因保证根到每个叶子节点的路径上都至少有一个有色节点，并且路径上离叶子结点最近的节点颜色为(c_i)

思路

  我们考虑选哪个节点为根不影响答案的选择，因为我们只需要维护叶子节点上方最近的有颜色节点，非叶节点是否为根并不影响答案。我们考虑对于节点(i)，如果要将(i)染成白色，显然它的叶子节点可以继承它的节点。我们记(f[i][j])表示(i)染为(j)颜色的代价，而这个颜色是可以继承的。所以我们有两种选择，一是继承其父亲的颜色，二是设立一个新的颜色。继承的话这个点就无须设为应该设的颜色，所以转移方程为(f[i][0]=sum min{f[v][0]-1,f[v][1]})((v)是(i)的儿子)。黑色也类似，对于叶子节点将不符的颜色直接设为无穷大即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,INF=1e8;

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;
void add_edge(int x,int y)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
int f[N][3],n;
bool c[N];
void dfs(int u,int fa)
{
	if(u<=n)
	{
		f[u][c[u]]=1;
		f[u][(!c[u])]=INF;
		return ;
	}
	f[u][0]=f[u][1]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa)continue ;
		dfs(v,u);
		f[u][0]+=min(f[v][0]-1,f[v][1]);
		f[u][1]+=min(f[v][1]-1,f[v][0]);
	}
}

int main()
{
	int m;
	m=read(),n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[i]=read();
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		add_edge(x,y);add_edge(y,x);
	}	
	dfs(n+1,0);
	write(min(f[n+1][0],f[n+1][1]));
}