【SDOI2015】星际战争（网络流）

由于时间可能是小数，所以不能直接跑。

先二分答案为 $t$。

$S$ 向每个激光武器 $i$ 连一条容量为 $b_i\times t$ 的边，表示这个激光武器最多能输出多少。

然后每个机器人向 $T$ 连一条容量为 $a_i$ 的边，表示这个机器人至少需要这么多攻击才能被摧毁。

接着每个激光武器向每个它能攻击的机器人连一条容量为 $\inf$ 的边。

然后跑最大流看流量等不等于所有机器人的血量之和。

因为时间是小数，所以二分的时候时间和机器人血量先乘上个 $10^3$，最后输出的时候再除就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define N 55
#define ll long long
#define LNF 0x7fffffffffffffff

using namespace std;

int n,m,s,t;
int a[N],b[N];
int cnt=1,head[N<<1],cur[N<<1],to[(N*N+(N<<1))<<1],nxt[(N*N+(N<<1))<<1];
int stcnt,sthead[N<<1];
int num[N<<1];
ll sum;
ll c[(N*N+(N<<1))<<1],stc[(N*N+(N<<1))<<1];

queue<int>q;

void adde(int u,int v,ll ci)
{
	to[++cnt]=v;
	c[cnt]=ci;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}

bool bfs()
{
	memcpy(cur,head,sizeof(cur));
	memset(num,-1,sizeof(num));
	num[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
		{
			int v=to[i];
			if(c[i]&&num[v]==-1)
			{
				num[v]=num[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return num[t]!=-1;
}

ll dfs(int u,ll minflow)
{
	if(!minflow||u==t) return minflow;
	ll preflow=0,nowflow;
	for(int i=cur[u];i;i=nxt[i])
	{
		cur[u]=i;
		int v=to[i];
		if(num[v]==num[u]+1&&(nowflow=dfs(v,min(minflow-preflow,c[i]))))
		{
			preflow+=nowflow;
			c[i]-=nowflow;
			c[i^1]+=nowflow;
			if(!(minflow-preflow)) break;
		}
	}
	return preflow;
}

ll dinic()
{
	ll maxflow=0;
	while(bfs())
		maxflow+=dfs(s,LNF);
	return maxflow;
}

bool check(int x)
{
	cnt=stcnt;
	memcpy(head,sthead,sizeof(head));
	memcpy(c,stc,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		adde(s,1+i,1ll*b[i]*x);
		adde(1+i,s,0);
	}
	return dinic()==sum;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=1,t=1+m+n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]),a[i]*=1000;
		sum+=a[i];
		adde(1+m+i,t,a[i]);
		adde(t,1+m+i,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if(x)
			{
				adde(1+i,1+m+j,LNF);
				adde(1+m+j,1+i,0);
			}
		}
	}
	stcnt=cnt;
	memcpy(sthead,head,sizeof(sthead));
	memcpy(stc,c,sizeof(stc));
	int l=0,r=1000000000,ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lf
",1.0*ans/1000);
	return 0;
}