应用场景
1.求串S前缀font>0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
3.求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
4.求以下标i结尾的回文串的个数
参考资料:
Palindromic Tree——回文树【处理一类回文串问题的强力工具】
17年国家集训队论文《回文树及其应用》
定义变量
1.len 表示编号为i的节点表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
2.next 表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的编号（和字典树类似）。
3.fail 表示节点i失配以后跳转不等于自身的节点i表示的回文串的最长后缀回文串（和AC自动机类似）。
4.cnt 表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
5.num 表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数。
6.last 指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
7.S 表示第i次添加的字符（一开始设S[0] = -1（可以是任意一个在串S中不会出现的字符））。
8.p 表示添加的节点个数。
9.n 表示添加的字符个数。
由于代码风格不同
本文全部代码均由上文博客地址中的代码改写而成
缺点: 速度慢
例如: UESTC-1999
上边的为我的模板的提交结果 TLE
下边的为改为原博主的模板后的提交结果,1421ms飘过
时限1500ms
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| Time Limit Exceeded on test 59 | 3139 | 2018-09-03 01:39:57 | 432786 |
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| Accepted | 1421ms | 1524kB | 2827 | 2018-09-03 01:51:36 | 432792 |
预定义
1 const int MAXN = 1e5+10; 2 const int N = 26; 3 char s[MAXN]; 4 struct node 5 { 6 int next[N]; // next指针,next指针和字典树类似,指向的串为 7 // 当前穿两端加上同一个字符构成 8 int fail; // fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点 9 int cnt; // 表示节点i的本质不同的串的个数 10 // 建树时求出的不是完全的，最后Count()函数跑一遍以后才是正确的 11 int num; // 表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文个数 12 int len; // 表示以当前节点表示的最长回文串长度（一个节点表示一个回文串） 13 int S; // 存放添加的字符 14 }pam[MAXN]; 15 int last; // 指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点 16 int n; // 表示添加的字符个数 17 int p; // 表示添加的节点个数
新建节点
int newnode(int x) { for(int i = 0;i < N;i++) pam[p].next[i] = 0; pam[p].cnt = 0; pam[p].num = 0; pam[p].len = x; return p++; }
初始化
1 void Init() 2 { 3 p = 0; 4 newnode(0); 5 newnode(-1); 6 last = 0; 7 n = 0; 8 pam[n].S = -1; // 开头存放一个字符集中没有的字符,减少特判 9 pam[0].fail = 1; 10 }
构造失配指针
1 int get_fail(int x) 2 { 3 while(pam[n-pam[x].len-1].S != pam[n].S) 4 x = pam[x].fail; 5 return x; 6 }
添加字母
void Add(int c) { c -= 'a'; pam[++n].S = c; int cur = get_fail(last); // 通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 if(!pam[cur].next[c]) // 如果这个回文串没有出现过，说明出现了 // 一个新的本子不同的回文串 { int now = newnode(pam[cur].len+2); // 新建节点 pam[now].fail = pam[get_fail(pam[cur].fail)].next[c]; // 和AC自动机一样建立fil指针,以便失败后回跳 pam[cur].next[c] = now; pam[now].num = pam[pam[now].fail].num+1; } last = pam[cur].next[c]; pam[last].cnt++; }
Count函数
1 void Count() 2 { 3 for(int i = p-1;i >= 0;--i) 4 { 5 pam[pam[i].fail].cnt += pam[i].cnt; 6 // 父亲累加儿子才cnt,因为如果fail[v] = u , 则u一定是v的子回文串 7 } 8 }
主函数
1 int main() 2 { 3 scanf("%s",s); // 读入字符串 4 int len = strlen(s); 5 Init(); // 初始化 6 for(int i = 0;i < len;i++) 7 Add(s[i]); 8 Count(); // Count()函数跑一遍cnt的值以后才是正确的 9 printf("balabalabala~~~"); 10 return 0; 11 }
原文模板
速度比我改写的要快
1 const int MAXN = 100005 ; 2 const int N = 26 ; 3 struct Palindromic_Tree { 4 int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 5 int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 6 int cnt[MAXN] ; 7 int num[MAXN] ; 8 int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度 9 int S[MAXN] ;//存放添加的字符 10 int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add 11 int n ;//字符数组指针 12 int p ;//节点指针 13 14 int newnode ( int l ) {//新建节点 15 for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ; 16 cnt[p] = 0 ; 17 num[p] = 0 ; 18 len[p] = l ; 19 return p ++ ; 20 } 21 22 void init () {//初始化 23 p = 0 ; 24 newnode ( 0 ) ; 25 newnode ( -1 ) ; 26 last = 0 ; 27 n = 0 ; 28 S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 29 fail[0] = 1 ; 30 } 31 32 int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 33 while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ; 34 return x ; 35 } 36 37 void add ( int c ) { 38 c -= 'a' ; 39 S[++ n] = c ; 40 int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 41 if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 42 int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 43 fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 44 next[cur][c] = now ; 45 num[now] = num[fail[now]] + 1 ; 46 } 47 last = next[cur][c] ; 48 cnt[last] ++ ; 49 } 50 51 void count () { 52 for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ; 53 //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！ 54 } 55 } ;
练手习题
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