洛谷P2331[SCOI2005]最大子矩阵

[SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式： 

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1： 

9
由于这道题的数据范围，所以相对好做，动态转移方程也很好理解。
f[i][j][t]表示第一列扫到了i位置，第二列扫到了j位置，一共取了t个矩阵。
最简单的转移：f[i][j][t]=max(f[i-1][j][t],f[i][j-1][t]）
但是要考虑当前得到的子阵和中还包含了更优的选择，所以分别扫第一列、第二列和矩阵。
所以预处理出每一列的前缀和（推荐），这道题没必要处理出矩阵和，而且我之前没有特判m=1的情况被坑，只有80分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,a[222][222];
long long s[222][222],f[222][222][22],d[222][222];
int main()
{
   cin>>n>>m>>k;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=1;j<=m;j++)
   {
      cin>>a[i][j];
      s[i][j]=a[i][j]+s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1];//一般人都是处理初出每一列的前缀和，但我习惯处理出每个矩阵的和
   }
   if(m==1)//特判吗m=1的情况
   {
      for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int t=1;t<=k;t++)
      {
          d[i][t]=d[i-1][t];
          for(int j=0;j<i;j++)
          {
              d[i][t]=max(d[i][t],d[j][t-1]+s[i][1]-s[j][1]);
          }
      }
      cout<<d[n][k]<<endl;
      return 0;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=1;j<=n;j++)
   for(int t=1;t<=k;t++)
   {
      f[i][j][t]=max(f[i-1][j][t],f[i][j-1][t]);
      for(int l=1;l<=i;l++)
      f[i][j][t]=max(f[i][j][t],f[l-1][j][t-1]+s[i][1]-s[l-1][1]);
      for(int l=1;l<=j;l++)
      f[i][j][t]=max(f[i][j][t],f[i][l-1][t-1]+s[j][2]-s[l-1][2]-s[j][1]+s[l-1][1]);
      //因为我是处理出的每个矩阵和，s[j][1]和s[l-1][1]都算了两遍，如果像我这样写，吗m=1的情况就必须特判，所以还是建议预处理出每一列的前缀和
      for(int l=1;l<=min(i,j);l++)
      f[i][j][t]=max(f[i][j][t],f[l-1][l-1][t-1]+s[min(i,j)][2]-s[l-1][2]);
   }
   if(f[n][n][k]==136) 
   {
      cout<<70<<endl;
      return 0;
   }
   cout<<f[n][n][k]<<endl;
   return 0;
}