CH 1401

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描述

很久很久以前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们想要研究自己的 DNA 序列。我们首先选取一个好长好长的 DNA 序列（小兔子是外星生物，DNA 序列可能包含 26 个小写英文字母），然后我们每次选择两个区间，询问如果用两个区间里的 DNA 序列分别生产出来两只兔子，这两个兔子是否一模一样。注意两个兔子一模一样只可能是他们的 DNA 序列一模一样。

输入格式

第一行一个 DNA 字符串 S。
接下来一个数字 m，表示 m 次询问。
接下来 m 行，每行四个数字 l1, r1, l2, r2，分别表示此次询问的两个区间，注意字符串的位置从1开始编号。
其中 1 ≤ length(S), m ≤ 1000000

输出格式

对于每次询问，输出一行表示结果。如果两只兔子完全相同输出 Yes，否则输出 No（注意大小写）

样例输入

aabbaabb
3
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

样例输出

Yes
No
Yes

来源

罗翔宇，北京大学2014年数据结构与算法A（实验班）期末考试

题解：

参考《算法竞赛进阶指南》P62-64。

给所有可能出现的字符赋值，例如所有 $a$ 到 $z$ 小写字母赋值 $1$ 到 $26$，然后给定一个远大于所有字符集的大小的数字 $P$，把所有字符串看成是一个  $P$ 进制数。

然后在给定一个模数 $M$，所有字符串转成 $P$ 进制数后，再去模这个 $M$，得到的结果即为哈希函数值。

假设 $S,T$ 是两个字符串，而 $c$ 是一个字符，则有

$egin{array}{l} Hleft( {S + c} ight) = left( {Hleft( S ight) imes P + Hleft( c ight)} ight)mod M \ Hleft( {S + T} ight) = left( {Hleft( S ight) imes P^{lenleft( T ight)} + Hleft( T ight)} ight)mod M \ end{array}$

根据以上两个公式，可以 $O(len(S))$ 处理一个字符串的所有前缀子串的哈希值，同时可以 $O(1)$ 的查询任意子串的哈希值。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

const int P=131;
const int maxn=1000000+10;

char s[maxn];
int q;

ull H[maxn],Ppow[maxn];
void pretreat(int len)
{
    H[0]=0;
    Ppow[0]=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        H[i]=H[i-1]*P+(s[i]-'a'+1);
        Ppow[i]=Ppow[i-1]*P;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    pretreat(strlen(s+1));
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        ull A=H[r1]-H[l1-1]*Ppow[r1-(l1-1)];
        ull B=H[r2]-H[l2-1]*Ppow[r2-(l2-1)];
        if(A==B) printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
}

时间复杂度：$O(len(S) + m)$