【openjudge】【递推】例3.4 昆虫繁殖

【题目描述】

科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20, 1≤Y≤20, X≤Z≤50。

【输入】

x,y,z的数值。

【输出】

过Z个月以后，共有成虫对数。

【输入样例】

1 2 8
【输出样例】

37

【算法分析：】

f[i]表示第i月的成虫数目的话

想要找出一个只含有f的递推式是很困难的，

比如f(i) = [f(i - 1) + f(i - 2) + f(i - 3) + ... + f(i - x)] * y就是错误的

因为“每对卵要过两个月长成成虫”

添加一个辅助数组e，e[i]表示第i月的卵的数目，从而得到两个公式：

e[i] = f[i - x] * y;
f[i] = f[i - 1] + e[i - 2];

注意初始条件：f[0] ~ f[x - 1] = 1

【代码：】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const long long MAXN = 50 + 1;

long long x, y, z;
long long f[MAXN], e[MAXN];

int main() {
    scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
    for(int i = 0; i < x; i++) f[i] = 1;
    for(int i = x; i <= z; i++) {
        e[i] = f[i - x] * y;
        f[i] = f[i - 1] + e[i - 2];
    }
    printf("%lld
", f[z]);
}