最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数
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问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式
输入一个正整数N。
输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    public void printResult(long n) {
        long result = 0;
        if(n <= 2)  //此时最多只能选择两个数，不符合题意
            return;
        if(n % 2 == 1) {
            result = n * (n - 1) * (n - 2);    
        } else {
            if(n % 3 == 0)  //说明n和n - 3有最大公约数3
                result = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);
            else
                result = n * (n - 1) * (n - 3);
        }
        System.out.println(result);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        test.printResult(n);
    }
}

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.
我们可以知道，当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.
而当n为偶数时，n(n-1)(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n(n-1)(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.
但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断：
如果n能整除3，那么，n(n-1)(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n(n-1)(n-4)而这样n-4又是偶数，不行，继续下一个n(n-1)(n-5) = n^3 -6n^2 + 5n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)(n-2)(n-3) = n^3 -6n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)(n-2)(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)(n-2)(n-3)；
而n不能整除3，那么结果就是n(n-1)(n-3)，因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证.
简单的提炼一下，先判断n是不是奇数 ，如果是  直接输出n(n-1)(n-2)  否则判断n能不能被3整除，如果不能，输出n(n-1)(n-3)，否则输出(n-1)(n-2)*(n-3) 
因为连续三个数 既不能有共同的因数2 或 3 三的话 连续四个数至少两个数是3的倍数  根据3倍的周期 123 456 789 每三个数就有一个三的倍数  而2也是同样的道理 12 34 56 78 每两个就有一个二的倍数
这道题很好 好像数据有问题一直过不了