排序之基数排序

基数排序也是一种不基于比较的排序方法，它的思想是这样的：假设有m个数据，先根据个位数大小对这m个数据进行排序，得到一个新的序列；然后根据十位数大小对这m个数据进行排序，又得到一个新的序列；然后再根据百位、千位，依次类推，直至最高位，最后得到的序列就是有序的序列。那么对每一位的排序是如何进行的呢？位排序的思想是这样的：假设每位数据的范围是0到9，那么就创建10个桶（可用数组表示），如果该位数是0，那么就放到0号桶内，是1就放到1号桶内.....，最后从0号桶到9号桶，依次取出桶内的数据，就可以得到一个序列，这里同一个桶内的数据顺序任意，处于同一个桶内的数据，说明它们这一位的数是相同的。先用图示举一个例子：

基数排序的算法描述如下:

radix_sort(A,d)//1是最低位，d是最高位

1、for i=1 to d

2、　　do use a stable sort to sort array A on digit i

算法描述很简单，但是里面的细节还是挺多的，首先，我们要创建桶，这里桶是用一个数组表示，桶内元素类型是一个自定义的类，类可以存储数组A中的数据，而为了取“位”的方便，这里将数组A中的数据均用String类型表示，对图中序列进行基数排序的代码示例图下：

class stableNode{
    String val=null;
    stableNode next=null;
    public stableNode(String val){
        this.val=val;
    }
}
public class Test{
    public static void main(String[] args)throws InterruptedException{
        String[] value={"329","457","657","839","436","720","355"};    
        radix_sort(value);
        System.out.println();
    }    
    static void radix_sort(String[] value){
        //创建一个盒子，用于存放数据
        stableNode[] stable=new stableNode[10];//0 to 9    
        int i=0;
        //因为要从最低位开始排序，所以要对数据进行翻转，使其高低位交换位置
        for(i=0;i<value.length;i++){
            value[i]=(new StringBuilder(value[i]).reverse()).toString();
        }
        for(String str:value){
            System.out.print(str+" ");
        }
        System.out.println();
        //注意这里，为了演示方便，将所有数据的位数都设成一样的
        int maxLen=value[0].length();
        int index=0;
        int k=0;
        for(k=0;k<maxLen;k++){//进行数字位的遍历
            for(i=0;i<value.length;i++){//遍历待排序的数组
                //为了演示方便，这里假定所有数据的位数是相同的！！！
                //也就是说，如果是百位数，那么全是百位数
                //如果数的位数不同，则需要进一步修改排序细节，但是思想是相同的
                index=Integer.valueOf(value[i].substring(k,k+1));
                build_stable(stable,index,value[i]);        
            }
            sort_result(stable,value);
        }
        for(i=0;i<value.length;i++){
            value[i]=(new StringBuilder(value[i]).reverse()).toString();
        }
        for(String str:value){
            System.out.print(str+" ");
        }
    }
    //将桶内的数据从新放到数组里面，从而得到一个新的序列
    static void sort_result(stableNode[] stable,String[] value){
        int k=0,i=0;
        stableNode root=null;
        for(i=0;i<stable.length;i++){//其实是i<10即可
            root=stable[i];
            while(root!=null){
                value[k++]=root.val;
                root=root.next;
            }
        }
        //全部赋值为空，以待下次使用
        for(i=0;i<stable.length;i++){
            stable[i]=null;
        }
    }
    //创建桶，根据基数，将数据放到何时的桶里面
    static void build_stable(stableNode[] stable,int index,String value){
        if(stable[index]==null){
            stable[index]=new stableNode(value);
        }else{
            stableNode list=stable[index];
            while(list.next!=null){
                list=list.next;
            }
            list.next=new stableNode(value);
        }
        
    }
    static void printArray(int[] array){
        for(int val:array){
            System.out.print(val+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

基数排序分析：时间复杂度是O(max_digit*(radix_size+n))，其中max_digit是每位中的最大数值，在这里是9，radix_size是0到k之间的k中可能取值这里是0到9共10中可能取值。由于需要建立桶，且要盛放序列A中的所有数据，所以空间复杂度是O(n)