• BZOJ4910 : [Sdoi2017] 苹果树


    问题等价于树形依赖背包,允许一条链每个点各免费一次。

    设$f[i][j]$表示按DFS序考虑到$i$,体积为$j$的最大收益。

    先放入不能免费的物品,等遍历完儿子后再放入必选的物品,那么$i$到根路径上所有点都只算了不能免费的部分。

    然后将DFS序翻转,设$h[i][j]$表示按DFS序考虑到$i$,体积为$j$的最大收益。

    等遍历完儿子后再放入必选的物品和不能免费的物品,那么$i$到根路径上所有点都没有算。

    如此一来,对于每个叶子$i$,用$f[i][j]+h[i][k-j]$更新答案即可。

    对于不能免费的物品,需要用单调队列优化转移。

    时间复杂度$O(nk)$。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    const int N=20010,M=25520010;
    int Case,n,m,K,T,i,fa[N],a[N],b[N],g[N],nxt[N],ans,F[M],H[M];
    inline void add(int x,int y){nxt[y]=g[x];g[x]=y;}
    inline void up(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
    inline void solve(int*f,int A,int B){
      int i,j=0,h=1,t=0;
      static int q[500010],p[500010];
      for(i=0;i<=m;i++,j+=B){
        f[i]-=j;
        while(h<=t&&f[q[t]]<f[i])t--;
        q[++t]=i;
        while(i-q[h]>A)h++;
        p[i]=f[q[h]]+j;
      }
      memcpy(f,p,T);
    }
    void dfsl(int x){
      int i,j,A=a[x],B=b[x];
      if(A)solve(F+x*K,A,B);
      for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
        memcpy(F+i*K,F+x*K,T);
        dfsl(i);
        B=b[i];
        int*s=F+x*K+1,*e=F+i*K;
        for(j=1;j<=m;j++,s++,e++)up(*s,*e+B);
      }
    }
    void dfsr(int x,int y){
      int i,j,A=a[x],B=b[x];
      y+=B;
      for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
        memcpy(H+i*K,H+x*K,T);
        dfsr(i,y);
        B=b[i];
        int*s=H+x*K+1,*e=H+i*K;
        for(j=1;j<=m;j++,s++,e++)up(*s,*e+B);
      }
      if(!g[x]){
        int*s=H+x*K+m,*e=F+x*K;
        for(j=0;j<=m;j++,s--,e++)up(ans,*s+*e+y);
      }
      if(A)solve(H+x*K,A,b[x]);
    }
    int main(){
      scanf("%d",&Case);
      while(Case--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        K=m+1;T=K*sizeof(int);
        for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
          scanf("%d%d%d",&fa[i],&a[i],&b[i]);a[i]--;
          if(fa[i])add(fa[i],i);
        }
        memset(F+K,0,T);
        memset(H+K,0,T);
        dfsl(1);
        for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
        for(i=n;i;i--)if(fa[i])add(fa[i],i);
        ans=0;
        dfsr(1,0);
        printf("%d
    ",ans);
      }
      return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/7842530.html
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