UVA 10837

UVA 10837 - A Research Problem

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题意：给定phi(n)，求最小满足的最小的n

思路：phi(n)=pk11(p1−1)∗pk22(p2−1)∗pk33(p3−1)....（p为质数），因此对于给定phi(n)，先把满足条件phi(n)%(p−1)=0的素数全找出来，在这些素数基础上进行暴力搜索，枚举哪些素数用与不用，求出最小值。这样做看似时间复杂度非常高。可是实际上。因为每次多选一个素数之后对于值是呈指数上升的，所以实际组合出来的情况并不会太多，因此是可行的。另一个注意点就是因为素数表仅仅打到1W。所以实际上p是可能超过1W的，可是这种值仅仅可能有一个(不然p*p都超过上限了)，因此暴力枚举完以后最后一个素数要单独推断，推断是否是素数与是否在之前被用掉了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005;
int vis[N], prime[N], pn, n, f[N], fn, ans;

void get_prime(int n) {
    pn = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
	if (vis[i]) continue;
	prime[pn++] = i;
	for (int j = i * i; j < N; j += i)
	    vis[j] = 1;
    }
}

void build(int n) {
    fn = 0;
    ans = 200000000;
    for (int i = 0; i < pn && (prime[i] - 1) * (prime[i] - 1) <= n; i++) {
	if (n % (prime[i] - 1)) continue;
	f[fn++] = prime[i];
    }
}

bool judge(int sum) {
    for (int i = 0; i < pn && prime[i] * prime[i] <= sum; i++)
	if (sum % prime[i] == 0) return false;
    for (int i = 0; i < fn; i++) {
	if (vis[i] && f[i] == sum) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int now, int sum, int tot) {
    if (now == fn) {
	if (sum == 1) ans= min(ans, tot);
	else if (judge(sum + 1)) {
		tot *= (sum + 1);
	    ans = min(ans, tot);
	}
	return;
    }
    dfs(now + 1, sum, tot);
    if (sum % (f[now] - 1)) return;
    vis[now] = 1;
    sum /= (f[now] - 1);
    tot *= f[now];
    dfs(now + 1, sum, tot);
    while (sum % f[now] == 0) {
	sum /= f[now];
	tot *= f[now];
	dfs(now + 1, sum, tot);
    }
    vis[now] = 0;
}

int main() {
    get_prime(10000);
    int cas = 0;
    while (~scanf("%d", &n) && n) { 
	build(n);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dfs(0, n, 1);
	printf("Case %d: %d %d
", ++cas, n, ans);
    }
    return 0;
}