【网络流24题】骑士共存问题（最大流）

【网络流24题】骑士共存问题（最大流）

题面

Cogs

题解

这题本质上和方格取数问题没有任何区别
首先也是可以黑白染色
因为马必定会跳到异色点上面去
然后同样的，源点向一种颜色，另一种颜色向汇点连边
因为代价就是1，所以容量都是1
这里考虑的“相邻”的情况是马的跳法
因此，枚举从当前点能够到达的位置，连一条容量为INF的边过去

障碍直接特殊考虑就行了
最后的答案就是所有可以放的位置数减去最大流（最小割）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 800000
#define MAX 100000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int S,T,n,m;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
int cur[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())
	{
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		ret+=DFS(S,INF);
	}
	return ret;
}
int g[250][250],tot;
bool vis[250][250];
int d[8][2]={2,1,-2,-1,1,2,-1,-2,-1,2,2,-1,1,-2,-2,1};
int main()
{
	freopen("knight.in","r",stdin);
    freopen("knight.out","w",stdout);
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read();m=read();
	S=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){int x=read(),y=read();vis[x][y]=true;}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(!vis[i][j])g[i][j]=++tot;
	T=tot+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(vis[i][j])continue;
			if((i+j)&1)Add(g[i][j],T,1);
			else Add(S,g[i][j],1);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if((i+j)&1)continue;
			if(vis[i][j])continue;
			for(int k=0;k<8;++k)
			{
				int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
				if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n&&!vis[x][y])Add(g[i][j],g[x][y],INF);
			}
		}
	printf("%d
",tot-Dinic());
	return 0;
}