多项式
什么是多项式
满足如下条件的表达式才是多项式:
1 包含变量或者变量与常量
2 涉及的运算只有加运行，减运算，乘法运算与指数运算(指数必须>=0，不可以是负数)，不包含除法运算
线性多项式
多项式中的每一项总次数要么是1，要么是0
3x + 7y //是线性的 5x + 8y + 2 //线性的 7xy + 9x + 10y + 3 //非线性的，7xy未知数指数和为2，不是1
齐次多项式
多项式中每一项的总次数都相等
8x + 6y + 3z //齐次的，次数为1 7xy + x^2 + y^2 //齐次的，次数为2 x + 3y + 1 //不是齐次的，含有常数项，常数项次数为0，其他项次数为1
既是线性的，又是齐次的，就称为齐次线性多项式
函数
线性函数
线性函数的定义分为两类，在微积分、解析几何等相关领域，满足线性多项式的函数是线性函数
f(x, y, z) = 3x + 7y + z + 3 //线性函数 f(x, y, z) = xy + 10z //非线性函数 xy指数总和为2 f(x, y ,z) = x/y + 9z + 5 //非线性函数， x/y不符合多项式定义
在线性代数领域，线性函数的定义为
f(x + y) = f(x) + f(y)
f(ax) = af(x)
其中x和y都是向量空间，a是一个常量
齐次函数
齐次函数的定义为，如果函数的每一个参数变为原来的a倍，函数的值就变为原来的a^k倍(其中k是整数，称为齐次的degree<度>),那么这个函数就是齐次的。注意，这里的函数的表达式可以不用满足多项式的定义
f(ax, ay) = a^kf(x, y)
推广到向量空间，齐次函数可以定义为
f(ax, ay) = a^kf(x, y)
其中x和y为向量空间，根据齐次函数的定义, 线性函数f(ax) = af(x)是齐次度为1的齐次函数
既是线性的，又是齐次的函数称为线性齐次函数
参考资料
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial