• 【二叉树】红黑树入门与进阶(算法4)


    红黑树

    (全称:红黑二叉查找树)

    储备知识:你应该有二叉树、二叉查找树(BST)、2-3树的预备知识来学习本节。

    背后思想:将一个标准二叉查找树和一些额外的信息来表示2-3查找树

     我们看这张图,图中上部分是一个3节点 下面是一个有红、黑两种颜色的连接

    其中左斜红连接相当于 3节点 。

    红黑树满足条件:

    红链接均为左连接

    没有一个节点和两个红链接相连

    该树完美黑色平衡的,即任意空连接到根节点路径上的黑链接数量相等

    红黑树向2-3树的演变过程:我们看到就是红链接放平,然后将红链接的两个键 ,合并为3节点,就变成一个2-3树

    (反着看就是2-3树到红黑树的演变过程)

    我们规定,由父节点指向当前节点的连接的颜色 保存在Node数据变量color中

    例如下图:E黑色、C红色、J黑色、G红色

    旋转:

    有时候我们会遇到红链接是右连接怎么办?

    如下图,进行左旋转,进行左、右引用的变换 以及 color的重赋值

    右旋转同理

    虽然红黑树的红链接都是左连接,那么右旋转为啥还要有呢?原因是在进行标准化的时候有)

    一、向一个只有一个2节点的树插入节点

    (1)直接插入生成一个3节点后,变成红链接

     (2)插入3节点后,生成3节点,但红链接在右侧,需要左旋转进行红黑树的标准化

    二、向树底部的2节点插入新键

    (1)如果是新节点是父连接的左儿子节点,红链接在左面,不需要更多的操作

    (2)如果新节点是父连接的右儿子,则需要一次左旋转,如下图

    三、向一个只有一个3节点的树插入 的3种情况

     在第二种情况下,新键最小,会出现2条红链接,我们进行如下变换(将2个红链接变为黑,但将父节点的color变成红)

     四、向树的底部3节点插入

     总结:只要善于使用左旋转、右旋转、颜色变换 3个特性 就能保证红黑树与2-3树的一一对应关系。

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