北京师范大学第十六届程序设计竞赛决赛 C萌萌哒身高差

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来源：牛客网

萌萌哒身高差

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
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Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”

然而wfy同学的心情是愉快的，因为BNU ACM队出去春游啦！并且，嗯。。。

以下是wfy同学的日记：

昨天，何老师告诉我们：明天我们去春游，大家准备好喝的和吃的哦！
大家听了都兴奋起来，有的欢呼，有的鼓掌，开心得不得了。第二天，我们早早地来到学校，迫不及待地上了车，来到了公园。一进门，啊，太美了！公园中有那么多树，有高有矮，有粗有瘦，密密的，在春风吹拂下轻轻摇摆着，像是欢迎我们的到来。公园中有那么多的鲜花，有红有黄，有紫有白，散发着淡淡的清香，闻得我们都醉了。公园的边角上有一条清澈的小河，河水缓缓地流淌着，可以看到水里的鱼儿在快活地游来游去，多自在啊！水草碧绿碧绿的，多新鲜啊！小河的旁边是一片小树林，远远望去一片鲜绿。我们在里面吃东西、做游戏、捉迷藏，玩得疯极了。树林的后面是连绵起伏的小山坡，蜿蜿的真像一条游动的蛇。当然，我觉得公园的天空也很美。它万里无云，一碧如洗，很清澈。小鸟在展翅飞翔，它们形态各异，一会儿上升，一会儿下滑，一会儿吃虫，一会儿在小树林里休息，非常悠闲。快乐时光总是那么短暂，很快，天色就昏暗了。我们依依不舍地上了车，回到了学校，我真希望明年的春天还能再来看看这美丽的公园。
回到学校后，何老师说：请大家排成一排，我们来拍照片啦！
何老师特别喜欢萌的东西，比如**，比如****，等等。
何老师认为，同学们站成一排时，相邻两个同学身高相差越多，这两个同学站在一起越萌。
那么所有相邻两个同学的身高差加起来越大，拍出来的照片就越萌，也就是这张照片的萌力指数。
何老师希望拍出来的照片的萌力指数尽可能大。
然而何老师并不是数学老师，而是语文老师。何老师觉得很GG。
何老师只想知道，如果让同学们随便站成一排(站成所有排列的可能性都相等)，萌力指数的数学期望是多少。
聪明的我一下子就算出了答案，然后何老师就奖励了我一个很萌的礼物。
今天真的好开心。

BNU ACM队共有n名同学，身高分别是，聪明的你能计算出何老师想要的数学期望吗？

输入描述:

第一个是一个正整数T(T ≤ 20)，表示测试数据的组数，
每组测试数据只有一行，包含一个整数n(2 ≤ n ≤ 100)。

输出描述:

对于每组测试数据，输出一行，包含一个实数，表示萌力指数的数学期望值，要求相对误差不超过，

也就是说，令输出结果为a，标准答案为b，若满足，则输出结果会被认为是正确答案。

示例1

输入

复制

2
2
3

输出

复制

1.000000000000
2.666666666667

说明

对于第二组样例，所有可能的排列是[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]，所以答案是

（1）多写几个样例，找规律。2的时候3/3；3的时候8/3；4的时候15/3；5的时候24/3；6的时候35/3，可以发现n的时候就是((n*n)-1)/3即n方减一

#include <iostream>  
#include <iomanip>2  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int t;  
    cin>>t;  
    while(t--)  
    {  
        int n;  
        cin>>n;  
        cout<<fixed<<setprecision(12)<<((n*n)-1.0)/3.0<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

（2）另一种思考方式，由于是全排列，对于n个数，总共有n*(n-1)/2种形式的差，且每种差出现次数相同，两重for循环即可求出所有形式的差出现一次的和sum，那么求出每种差出现的次数就可以求出差的总和。由于每一种顺序有n-1种差，有n！种序列，所以每次出现的次数为：n!*(n-1)/(n*(n-1)/2)=2*(n-1)!所以和即为：(sum*2*(n-1)!)/n! = sum*2/n即为答案。

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
  
typedef long long ll;  
  
const int N=1000010;  
const int mod=1e9+7;  
const int Max=0x3f3f3f3f;  
  
ll ans[N];  
char ch[N];  
  
int main()  
{  
    int T;  
    cin>>T;  
    while(T--)  
    {  
        int i,j;  
        ll sum=0;  
        int n;  
        cin>>n;  
        for(i=n;i>=1;i--)  
        {  
            for(j=1;j<=n;j++)  
            {  
                if(i>j)  
                sum+=(i-j);  
            }  
        }  
        double ans=(2.0*sum)/n;  
        cout<<fixed<<setprecision(12)<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}