BOZJ2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线

Description

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

Input

* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_i

Output

* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

Sample Input

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输入解释：

一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。

Sample Output

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例输出解释：

FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2200

存在负权边无法直接用dijskra，用spfa会超时（据说优化能过？）

然后就是发现这个题，图的特殊性质为将所有无向边连接的点并入同一联通块

所有有向边与已经缩过的点构成DAG

所以，我们就联通块内dijskra,然后根据拓扑序，也用那些有向边对dis更新即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std; 
const int N=25005,inf=1061109567;
struct E{
    int v,n,q;
}e[N<<3];
int fir[N],s,dis[N],anc[N],d[N];
bool vis[N];
vector<int>ds[N];
struct F{
    int v,q;
    bool operator<(const F &a)const{
        return q>a.q;
    } 
};
priority_queue<F>dl;
queue<int>qq;
int fi(int u){
    if(anc[u]==u) return u;
    return anc[u]=fi(anc[u]); 
}
void add(int u,int v,int q){
    e[++s].v=v;
    e[s].q=q;
    e[s].n=fir[u];
    fir[u]=s;
}
void dij(int u){
    for(int i=0;i<ds[u].size();++i) dl.push((F){ds[u][i],dis[ds[u][i]]});
    while(!dl.empty()){
        F t=dl.top();dl.pop();
        if(vis[t.v]) continue;
        vis[t.v]=1;
        for(int i=fir[t.v];i;i=e[i].n){
            int v=e[i].v;
            if(fi(v)!=u){
                --d[fi(v)];
                if(dis[t.v]<inf) dis[v]=min(dis[v],dis[t.v]+e[i].q);
                if(!d[fi(v)]) qq.push(fi(v));
            }
            else if(dis[v]>dis[t.v]+e[i].q){
                dis[v]=dis[t.v]+e[i].q;
                dl.push((F){v,dis[v]});
            }
        }
    }
}
int main(){
    int n,m1,m2,st,u,v,q;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m1,&m2,&st);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[st]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) anc[i]=i;
    while(m1--){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&q);
        add(u,v,q),add(v,u,q);
        anc[fi(u)]=fi(v);
    }
    while(m2--){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&q);
        add(u,v,q),++d[fi(v)];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ds[fi(i)].push_back(i);
        if(anc[i]==i&&!d[i]) qq.push(i);
    }
    /*for(int i=1;i<=n;++i)
        if(fi(i)==i)
        {    
            printf("anc=%d
",i); 
            for(int j=0;j<ds[i].size();++j) printf("%d ",ds[i][j]);
            printf("
");
        }*/
    for(;!qq.empty();qq.pop())
        dij(qq.front());
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(dis[i]<inf) printf("%d
",dis[i]);
        else printf("NO PATH
");
    return 0;
}