1 题目
Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.
'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)
Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true
接口
boolean isMatch(String s, String p);
2 思路
基本思路就是先看字符串s和p的从i和j开始的子串是否匹配，用递归的方法直到串的最后，最后回溯回来得到结果。假设现在走到s的i位置，p的j位置，情况分为下列两种：
(1)p[j+1]不是'*'。情况比较简单，只要判断当前s的i和p的j上的字符是否一样（如果有p在j上的字符是'.',也是相同），如果不同，返回false，否则，递归下一层i+1，j+1;
(2)p[j+1]是'*'。那么此时看从s[i]开始的子串，假设s[i],s[i+1],...s[i+k]都等于p[j]那么意味着这些都有可能是合适的匹配，那么递归对于剩下的(i,j+2),(i+1,j+2),...,(i+k,j+2)都要尝试（j+2是因为跳过当前和下一个'*'字符）。
复杂度
Time:O(n) Space:O(n!)
3 代码
1 public boolean isMatch(String s, String p) { 2 3 if (p.length() == 0) 4 return s.length() == 0; 5 6 // p's length 1 is special case 7 // next char is not '*',then must match 8 if (p.length() == 1 || p.charAt(1) != '*') { 9 if (s.length() < 1 || (p.charAt(0) != '.' && s.charAt(0) != p.charAt(0))) 10 return false; 11 return isMatch(s.substring(1), p.substring(1)); 12 } else { // next char is '*' 13 int len = s.length(); 14 int i = -1; 15 while (i < len 16 && (i < 0 || p.charAt(0) == '.' || p.charAt(0) == s.charAt(i))) { 17 if (isMatch(s.substring(i + 1), p.substring(2))) 18 return true; 19 i++; 20 } 21 return false; 22 } 23 }
4 总结
- 正则匹配的思路：主要是对*的处理。
- 对于'a*' 这种，从尽量不匹配到匹配1个a、2个a、3个a，让后看后面的匹配算式P，是否可以匹配到目标子串中。只要有一次匹配成功，便是成功的。
- 具体实例run的过程，请参考戴牛的3.6 Regular Expression Matching
5 扩展
考虑引入辅助函数，不使用substring函数来减少内存使用，使用charAt().