P2617 Dynamic Rankings 带修主席树

　　

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入格式

第一行有两个正整数n(1≤n≤100000)，m(1≤m≤100000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

• Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

• C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出格式

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出 #1复制

3
6

说明/提示

10%的数据中，m,n≤100;

20%的数据中，m,n≤1000;

50%的数据中，m,n≤10000。

对于所有数据，m,n≤100000

请注意常数优化，但写法正常的整体二分和树套树都可以以大约1000ms每个点的时间过。

来源：bzoj1901

题意:带修主席树 

普通的主席树维护的是前缀和  这个前缀和是最朴素的 1-i 的序列更新之和  

如果要对第i个数进行修改 那么其后的主席树都要修改  如果暴力的话复杂度要多一个n

可以用树状数组log 的维护前缀和  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
typedef pair<int,int>pii;
//////////////////////////////////
const int N=2e5+10;

int T[N],t[N<<5],lson[N<<5],rson[N<<5],ncnt,cntpre,cntpos,xx[N],yy[N];

void up(int x,int l,int r,int pre,int &pos,int v)
{
    pos=++ncnt;
    lson[pos]=lson[pre];rson[pos]=rson[pre];t[pos]=t[pre]+v;
    if(l==r)return ;int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)up(x,l,m,lson[pre],lson[pos],v);
    else up(x,m+1,r,rson[pre],rson[pos],v);
}

int qsum(int k,int l,int r)
{
    if(l==r)return l;
    int x=0;
    rep(i,1,cntpre)x-=t[lson[xx[i]]];
    rep(i,1,cntpos)x+=t[lson[yy[i]]];
    int m=(l+r)>>1;
    if(k<=x)
    {
        rep(i,1,cntpre)xx[i]=lson[xx[i]];
        rep(i,1,cntpos)yy[i]=lson[yy[i]];
        qsum(k,l,m);
    }
    else
    {
        rep(i,1,cntpre)xx[i]=rson[xx[i]];
        rep(i,1,cntpos)yy[i]=rson[yy[i]];
        qsum(k-x,m+1,r);
    }
}

int a[N],b[N],nn,n,m,ca[N],cb[N],cc[N];
char s[2];

int add(int x,int v)
{
    int k=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[x])-b;
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)up(k,1,nn,T[i],T[i],v);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];nn=n;

    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%s",s);scanf("%d%d",&ca[i],&cb[i]);
        if(s[0]=='Q')scanf("%d",&cc[i]);
        else b[++nn]=cb[i];
    }
    sort(b+1,b+1+nn);
    nn=unique(b+1,b+1+nn)-b-1;

    rep(i,1,n)add(i,1);

    rep(i,1,m)
    {
        if(cc[i])
        {
            cntpre=cntpos=0;
            for(int j=ca[i]-1;j;j-=j&-j)xx[++cntpre]=T[j];
            for(int j=cb[i];j;j-=j&-j)  yy[++cntpos]=T[j];
            printf("%d
",b[qsum(cc[i],1,nn)]);
        }
        else add(ca[i],-1),a[ca[i]]=cb[i],add(ca[i],1);
    }
    return 0;
}